Question

Путешественник 3 часа ехал наПутешественник 3 часа ехал на автобусе и три часа -на поезде,преодолев за это время путь в 390 км.Найдите скорость автобуса,если она втрое меньше скорости поезда.

Answer 1

1)3+3=6 часов всего в пути
2)390:6=65 км/час общая скорость
3)3-1=2 части разница в скорости
4)65:2=32,5 км/час приходится на одну часть,а значит такова скорость автобуса
=======================

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса через \( V_a \) и скорость поезда через \( V_p \).

У нас есть два участка пути: один на автобусе и другой на поезде. Пусть \( t_1 \) - время в пути на автобусе, а \( t_2 \) - время в пути на поезде.

Мы знаем, что: \[ t_1 + t_2 = 3 \] (общее время в пути)

Также, согласно формуле \( s = vt \), где \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время, мы можем записать уравнения для каждого участка пути:

\[ V_a \cdot t_1 = 3V_p \cdot t_2 \] (скорость умноженная на время для автобуса равна скорость умноженная на время для поезда)

Также, согласно условию задачи, весь путь равен 390 км:

\[ V_a \cdot t_1 + V_p \cdot t_2 = 390 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} t_1 + t_2 = 3 \\ V_a \cdot t_1 = 3V_p \cdot t_2 \\ V_a \cdot t_1 + V_p \cdot t_2 = 390 \end{cases} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для удобства домножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 3t_1 + 3t_2 = 9 \\ V_a \cdot t_1 = 3V_p \cdot t_2 \\ V_a \cdot t_1 + V_p \cdot t_2 = 390 \end{cases} \]

Теперь выразим \( t_2 \) из первого уравнения:

\[ t_2 = 3 - t_1 \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ V_a \cdot t_1 = 3V_p \cdot (3 - t_1) \]

Раскроем скобки:

\[ V_a \cdot t_1 = 9V_p - 3V_p \cdot t_1 \]

Переносим все члены с \( t_1 \) на одну сторону:

\[ V_a \cdot t_1 + 3V_p \cdot t_1 = 9V_p \]

Факторизуем \( t_1 \):

\[ t_1 \cdot (V_a + 3V_p) = 9V_p \]

Теперь выражаем \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{9V_p}{V_a + 3V_p} \]

Теперь подставим \( t_1 \) во второе уравнение:

\[ V_a \cdot \frac{9V_p}{V_a + 3V_p} + V_p \cdot (3 - \frac{9V_p}{V_a + 3V_p}) = 390 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{9V_a \cdot V_p}{V_a + 3V_p} + 3V_p - \frac{9V_p^2}{V_a + 3V_p} = 390 \]

Умножим обе стороны на \( (V_a + 3V_p) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 9V_a \cdot V_p + 3V_p \cdot (V_a + 3V_p) - 9V_p^2 = 390 \cdot (V_a + 3V_p) \]

Раскроем скобки:

\[ 9V_a \cdot V_p + 3V_a \cdot V_p + 9V_p^2 - 9V_p^2 = 390 \cdot V_a + 1170 \cdot V_p \]

Упростим уравнение:

\[ 12V_a \cdot V_p = 390 \cdot V_a + 1170 \cdot V_p \]

Переносим все члены с \( V_a \) на одну сторону:

\[ 12V_a \cdot V_p - 390 \cdot V_a = 1170 \cdot V_p \]

Факторизуем \( V_a \):

\[ V_a \cdot (12V_p - 390) = 1170 \cdot V_p \]

Теперь выражаем \( V_a \):

\[ V_a = \frac{1170 \cdot V_p}{12V_p - 390} \]

Так как \( V_a \) втрое меньше \( V_p \), то:

\[ V_a = \frac{1}{3} \cdot V_p \]

Подставим это в уравнение для \( V_a \):

\[ \frac{1}{3} \cdot V_p = \frac{1170 \cdot V_p}{12V_p - 390} \]

Уберем знаменатель, умножив обе стороны на \( 12V_p - 390 \):

\[ 4(12V_p - 390) = 1170 \]

Раскроем скобки:

\[ 48V_p - 1560 = 1170 \]

Переносим все члены с \( V_p \) на одну сторону:

\[ 48V_p = 2730 \]

Разделим обе стороны на 48:

\[ V_p = \frac{2730}{48} \]

Упростим:

\[ V_p = 56.875 \]

Теперь, найдем \( V_a \):

\[ V_a = \frac{1}{3} \cdot 56.875 \]

\[ V_a = 18.958 \]

Таким образом, скорость автобуса примерно 18.96 км/ч, а скорость поезда примерно 56.88 км/ч.