Question

Даны два числа m=1260 и n=6300. Выполните задания:а)запишите канонические разложения на простые множители этих чисел; б)Найдите НОД (m;n);в) сократите дробь 1260/6300.

Answer 1

a)m=2*2*3*3*5*7, n=2*2*3*3*5*5*5*7;

б)НОД(1260,6300)=1260;

в)1260/6300=1/5.

 

 

 

 

Answer 2

Каноническое разложение числа на простые множители представляет собой запись числа в виде произведения простых чисел. Давайте начнем с разложения чисел \(m = 1260\) и \(n = 6300\) на простые множители.

а) Каноническое разложение числа \(m = 1260\):

\[1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7.\]

Каждый множитель - простое число, и это представление является каноническим разложением числа \(1260\) на простые множители.

Каноническое разложение числа \(n = 6300\):

\[6300 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7.\]

Также каждый множитель - простое число, и это представление является каноническим разложением числа \(6300\) на простые множители.

б) НОД (наибольший общий делитель) чисел \(m\) и \(n\) находится как произведение общих простых множителей, взятых в минимальной степени:

\[\text{НОД}(1260, 6300) = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 1260.\]

в) Чтобы сократить дробь \(\frac{1260}{6300}\), нужно выделить общие множители числителя и знаменателя. Общий множитель - это НОД чисел \(m\) и \(n\), который мы уже вычислили, равен \(1260\).

\[\frac{1260}{6300} = \frac{1260 \div 1260}{6300 \div 1260} = \frac{1}{5}.\]

Таким образом, канонические разложения чисел, НОД и сокращенная дробь равны:

а) Каноническое разложение \(m = 1260\) : \(2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\).

Каноническое разложение \(n = 6300\) : \(2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\).

б) НОД \((m, n) = 1260\).

в) Сокращенная дробь \(\frac{1260}{6300} = \frac{1}{5}\).