Question

Известно,что разность двух нечетных чисел делится на 5. На какую цифру оканчивается разность их кубов?

Answer 1

Числа нечётные и делятся на пять, значит оканчиваются на пять, чтобы разность делилась на 5, оканчиваясь на ноль. Стало быть, их кубы также оканчиваются на 5, так как 5*5*5=125. Разность чисел с одинаковым количеством единиц будет оканчиваться на ноль. 
Ответ: 0.

Answer 2

Пусть у нас есть два нечетных числа a и b.

Так как разность двух нечетных чисел делится на 5, то можем записать это как уравнение: (a - b) % 5 = 0, где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Для того чтобы найти на какую цифру оканчивается разность их кубов, нам нужно найти остаток от деления (a^3 - b^3) на 10.

Заметим, что (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Так как (a - b) делится на 5, то (a - b)(a^2 + ab + b^2) также делится на 5.

Теперь рассмотрим остаток от деления (a^2 + ab + b^2) на 10.

Для этого рассмотрим все возможные остатки при делении нечетных чисел на 10: 1^2 % 10 = 1 3^2 % 10 = 9 5^2 % 10 = 5 7^2 % 10 = 9 9^2 % 10 = 1

Теперь рассмотрим все возможные остатки при делении суммы двух нечетных чисел на 10: 1 + 1 % 10 = 2 1 + 9 % 10 = 0 1 + 5 % 10 = 6 1 + 9 % 10 = 0 1 + 1 % 10 = 2 9 + 1 % 10 = 0 9 + 9 % 10 = 8 9 + 5 % 10 = 4 9 + 9 % 10 = 8 9 + 1 % 10 = 0

Из полученных результатов видно, что (a^2 + ab + b^2) может иметь остатки 0, 2, 4, 6 или 8 при делении на 10.

Таким образом, разность их кубов (a^3 - b^3) может оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.

Ответ: разность их кубов может оканчиваться на любую из цифр 0, 2, 4, 6 или 8.