Question

1. Какова вероятность того , что случайно загаданное число от 1 до 100 будет число 16 ? 2..,На каком промежутке функция y=x^2+4/x^2 убывает ????

Answer 1

1) 0.01, так как число одно

Answer 2

1. Вероятность того, что случайно загаданное число от 1 до 100 будет числом 16, равна 1/100 или 1%. Это потому, что есть 100 возможных чисел в этом диапазоне, и только одно из них равно 16.

2. Чтобы определить, на каком промежутке функция \(y = \frac{x^2 + 4}{x^2}\) убывает, давайте проанализируем её производную.

Сначала найдем производную функции \(y\): \[ y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^2 + 4}{x^2}\right) \]

Используем правило дифференцирования частного: \[ y' = \frac{(x^2)'\cdot x^2 - (x^2 + 4)'\cdot 2x}{(x^2)^2} \]

Вычислим производные: \[ y' = \frac{(2x) \cdot x^2 - (2x)\cdot 2x}{x^4} \] \[ y' = \frac{2x^3 - 4x^2}{x^4} \]

Теперь упростим выражение: \[ y' = \frac{2x^2(x - 2)}{x^4} \]

Производная равна нулю при \(x = 0\) и \(x = 2\). Рассмотрим интервалы между точками и за пределами:

- Если \(x < 0\), то \(2x^2 > 0\) и \(x - 2 < 0\), следовательно, \(y' < 0\). - Если \(0 < x < 2\), то \(2x^2 > 0\) и \(x - 2 < 0\), следовательно, \(y' < 0\). - Если \(x > 2\), то \(2x^2 > 0\) и \(x - 2 > 0\), следовательно, \(y' > 0\).

Таким образом, функция убывает на интервалах \((- \infty, 0)\) и \((0, 2)\), а возрастает на интервале \((2, + \infty)\).