Question

Вычеркните в числе 141565041 три цифры так чтобы получившееся число делилось на 90. Сколько таких чисел может получится? В ответе укажите хотя бы одно получившееся число.

Answer 1

Чтобы число делилось на 90 надо, чтобы оно делилось на 10 и на 9. Число делится на 10 только если окначивается на 0, значит последние 41 обязательно должны быть вычеркнуты. Остается 1415650. Сумма его цифр равна 1+4+1+5+6+5+0=22. Число делится на 9 только, если сумма его цифр делится на 9. Значит нам осталось вычеркнуть одну цифру (а значит и уменьшить на нее сумму цифр) так, чтобы оставшаяся сумма цифр делилась на 9. Ближайшее число кратное 9 к 22 это 18. Значит нам нужно вычеркнуть цифру 4=22-18. Итак остается 115650. Если разрешается вычеркнуть только 3 цифры, то это единственное такое число. 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычеркнуть из числа 141565041 три цифры таким образом, чтобы получившееся число делилось на 90.

Для того чтобы число делилось на 90, оно должно быть кратным как 9, так и 10. Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Рассмотрим сумму цифр числа 141565041:

1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 + 4 + 1 = 27.

Таким образом, сумма цифр числа 141565041 не является кратной 9, поэтому невозможно вычеркнуть три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 90.

Ответ: Невозможно получить число, которое после вычеркивания трех цифр из числа 141565041 будет делимым на 90.