Question

Решите, пожалуйста ( х^2 - 25 ) ^2 + ( х^2 + 3x -10 ) ^2 = 0

Answer 1

(х²-25)²+(х²+3х-10)²=0
(х+5)²(х-5)²+(х+5)²(х-2)²=0
(х+5)²((х-5)²+(х-2)²)=0
(х+5)²(х²-10х+25+х²-4х+4)=0
(х+5)²(2х²-14х+29)=0
(х+5)(х+5)=0
х1=х2= - 5
2х²-14х+29=0
D/4=49-2*29= - 9 -решений нет

х= - 5

Answer 2

К сожалению, ваш запрос не совсем ясен. Если вы хотите, чтобы я решал уравнение \((x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0\), то важно отметить, что данное уравнение не имеет решений в вещественных числах. Это можно увидеть, разложив его и упростив.

Давайте обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[(y - 25)^2 + (y + 3y - 10)^2 = 0\]

Раскроем скобки:

\[y^2 - 50y + 625 + y^2 + 9y^2 - 30y + 100 = 0\]

Сгруппируем по степеням \(y\):

\[11y^2 - 80y + 725 = 0\]

Теперь можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 11\), \(b = -80\), и \(c = 725\). Подставим значения:

\[y = \frac{80 \pm \sqrt{(-80)^2 - 4(11)(725)}}{2(11)}\]

\[y = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 31900}}{22}\]

\[y = \frac{80 \pm \sqrt{-25500}}{22}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, исходное уравнение \((x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0\) также не имеет вещественных корней.