Question

В треугольнике ABC , АС=ВС=8.COSA = 1|2 Найдите AB.

Answer 1

Cos угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. проводим высоту CH , cosA= HA/CA отсюда 1/2= HA/8 ; получаем 4, мы нашли половину основания т.к. высота равнобедренного треугольника проведённая из основания яаляется медианой и биссектрисой отсюда BH=HA => AB =4×2=8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данной задаче у нас треугольник ABC с сторонами AC, BC и углом A.

У нас дано, что \(AC = BC = 8\) и \(\cos A = \frac{1}{2}\).

Так как AC и BC равны, мы можем обозначить их как \(a\) и \(b\), а угол A как \(C\).

Тогда формула принимает следующий вид:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}\]

\[AB^2 = 64 + 64 - 64\]

\[AB^2 = 64\]

Теперь найдем длину стороны AB:

\[AB = \sqrt{64} = 8\]

Таким образом, длина стороны AB равна 8.