Question

При каких натуральных значениях n обыкновенная дробь: 1)11-n/24 является правильной 2) 15/9- n является неправильной ?

Answer 1

1. n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;
2. n=1,2,3,4,5,6,7,8.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым случаем по очереди:

1) \( \frac{11-n}{24} \) является правильной обыкновенной дробью, если числитель меньше знаменателя и они не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, чтобы дробь была правильной, нужно, чтобы \( 11-n < 24 \) и \( \text{НОД}(11-n, 24) = 1 \), где НОД - наибольший общий делитель.

Решим первое неравенство:

\[ 11 - n < 24 \]

Вычитаем 11 из обеих сторон:

\[ -n < 13 \]

Меняем знак и получаем:

\[ n > -13 \]

Теперь проверим условие для наибольшего общего делителя (НОД). Важно отметить, что для того чтобы дробь была правильной, НОД числителя и знаменателя должен быть равен 1.

Таким образом, дробь \( \frac{11-n}{24} \) будет правильной при \( n > -13 \) и \( \text{НОД}(11-n, 24) = 1 \).

2) \( \frac{15}{9-n} \) является неправильной обыкновенной дробью, если числитель больше знаменателя. Таким образом, чтобы дробь была неправильной, нужно, чтобы \( 15 > 9 - n \).

Решим это неравенство:

\[ 15 > 9 - n \]

Вычитаем 9 из обеих сторон:

\[ 6 > -n \]

Меняем знак и получаем:

\[ -n < 6 \]

Теперь проверим условие для наибольшего общего делителя (НОД). Дробь \( \frac{15}{9-n} \) будет неправильной, если \( \text{НОД}(15, 9-n) \neq 1 \).

Таким образом, дробь \( \frac{15}{9-n} \) будет неправильной при \( -n < 6 \) и \( \text{НОД}(15, 9-n) \neq 1 \).

Это алгоритмическое решение. Для конкретных значений \( n \) можно проверить эти условия и получить ответ.