Question

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :) В некоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите вероятность того, что в майский день дождя не будет.

Answer 1

Найдём вероятность того, что в майский день дождя не будет.
Решением задачи будет вероятность суммы двух несовместных событий:
Событие A: майский день облачный (вероятность 0,4), но дождь нет ошел (вероятность 1-0,6=0,4);
Событие B: майский день ясный (вероятность 1-0,4=0,6) и дождя нет (1-0,2=0,8).
Вероятности событий A и B равны:
Р(А)=0,4*0,4=0,16
Р(В)=0,6*0,8=0,48
Вероятность их суммы равна:
Р(А)+Р(В)=0,16+0,48=0,64
Ответ: вероятность того, что в майский день дождя не будет, равна 0,64

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Обозначим следующие события:

- A: утро в мае ясное. - B: утро в мае облачное. - R: дождь в мае.

Из условия задачи мы имеем следующие вероятности:

\[ P(R|A) = 0.2 \] (вероятность дождя, если утро ясное) \[ P(R|B) = 0.6 \] (вероятность дождя, если утро облачное) \[ P(B) = 0.4 \] (вероятность того, что утро облачное)

Теперь мы хотим найти вероятность того, что в майский день не будет дождя (\( P(\overline{R}) \)). Это можно сделать, используя формулу полной вероятности:

\[ P(\overline{R}) = P(\overline{R}|A) \cdot P(A) + P(\overline{R}|B) \cdot P(B) \]

Где \( P(\overline{R}|A) \) - вероятность того, что не будет дождя, если утро ясное, \( P(A) \) - вероятность того, что утро ясное. Аналогично для второго слагаемого.

Так как мы ищем вероятность отсутствия дождя, то \( P(\overline{R}|A) \) и \( P(\overline{R}|B) \) можно найти по формуле:

\[ P(\overline{R}|A) = 1 - P(R|A) \] \[ P(\overline{R}|B) = 1 - P(R|B) \]

Теперь мы можем подставить значения:

\[ P(\overline{R}) = (1 - 0.2) \cdot P(A) + (1 - 0.6) \cdot 0.4 \]

Из условия задачи мы не имеем явной информации о том, что вероятность утра ясного (\( P(A) \)) равна, поэтому предположим, что утро может быть ясным или облачным с равной вероятностью в мае:

\[ P(A) = P(B) = 0.5 \]

Теперь мы можем вычислить:

\[ P(\overline{R}) = 0.8 \cdot 0.5 + 0.4 \cdot 0.4 = 0.4 + 0.16 = 0.56 \]

Таким образом, вероятность того, что в майский день не будет дождя, равна 0.56, или 56%.