Question

2) Гепард,бегущий со скоростью 100км/ч, пробегает от озера до дерева за 20 мин. За сколько от озера до дерева пробежит антилопа со скоростью 60 км/ч?4) Семь молочников делают дневную норму по изготовлению йогуртов за 7 часов. За сколько времени дневную норму сделают 10 молочников?5) Лось бежит быстрее медведя на 30км/ч. Медведь пробежал марафон за 8 часов, а лось за 6 часов. Найдите скорость лося и медведя.

Answer 1

2) 20 минут = 1/3 часа
100 * 1/3 = 100/3 км - расстояние от дерева до озера
100/3 : 60 = 100/ 3*60 = 5/9 часа - время антилопы

5) х - скорость медведя
х +30 - скорость лося
8*х = 6*(х+30)
8х=6х+180
2х=180
х=90 км/ч - скорость медведя
90+30 = 120 км/ч - скорость лося

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

2) Пусть \(d\) - расстояние от озера до дерева. Сначала найдем скорость гепарда в м/с:

\[100 \, \text{км/ч} = \frac{100 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 27.78 \, \text{м/с}.\]

Теперь используем формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние, \(t\) - время. Мы знаем, что гепард пробегает расстояние за 20 минут, что равно 1200 секунд:

\[27.78 = \frac{d}{1200}.\]

Теперь найдем расстояние \(d\):

\[d = 27.78 \times 1200 \approx 33333.33 \, \text{м}.\]

Таким образом, антилопа пробежит это расстояние со скоростью 60 км/ч:

\[60 \, \text{км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 16.67 \, \text{м/с}.\]

Используем ту же формулу \(v = \frac{d}{t}\), чтобы найти время \(t\), за которое пробежит антилопа:

\[16.67 = \frac{33333.33}{t}.\]

Решим уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{33333.33}{16.67} \approx 2000 \, \text{секунд}.\]

Таким образом, антилопа пробежит от озера до дерева за примерно 2000 секунд или 33 минуты и 20 секунд.

4) Пусть \(N\) - дневная норма йогуртов, которую делает один молочник за 7 часов. Тогда один молочник за 1 час сделает \(N/7\) йогуртов. Семь молочников сделают за 1 час \(7 \times \frac{N}{7} = N\) йогуртов. Таким образом, 7 молочников сделают дневную норму йогуртов за 1 час.

Теперь, если у нас есть 10 молочников, то за 1 час они также сделают \(10 \times \frac{N}{7}\) йогуртов. Значит, дневную норму сделают за:

\[7 \, \text{часов} \times \frac{7}{10} = 5 \, \text{часов}.\]

Таким образом, 10 молочников сделают дневную норму йогуртов за 5 часов.

5) Пусть \(v_l\) - скорость лося, \(v_m\) - скорость медведя. Условие "Лось бежит быстрее медведя на 30 км/ч" можно записать как \(v_l = v_m + 30\).

Медведь пробежал марафон за 8 часов, а лось за 6 часов. Расстояние \(d\) можно найти, умножив скорость на время: \(d_m = v_m \times 8\) для медведя и \(d_l = v_l \times 6\) для лося.

Также из условия мы знаем, что \(v_l = v_m + 30\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{align*} d_m &= v_m \times 8, \\ d_l &= (v_m + 30) \times 6, \\ v_l &= v_m + 30. \end{align*}\]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.