Question

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 13, отсекает треугольник, периметр которого равен 23. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Будут вопросы - пиши) (P.S. прости за почерк))

Answer 2

Имеем трапецию АВСД, меньшее основание АВ =13 см.  

Проведя ВЕ параллельно АД, получили параллелограмм АВЕД (в котором стороны АД=ВЕ и ДЕ=АВ=13 см) и треугольник ВСЕ.

Периметр Δ =  ВС+СЕ+ВЕ=23 см.

Видно по чертежу (т.к. АД=ВЕ), что периметр трапеции больше периметра Δ на сумму  длин (АВ+ДЕ) и равен  23+2*13=49 см. 

Можно расписать:
Периметр трапеции = АВ+ВС+СД+АД = АВ+ВС+(СЕ+ДЕ)+АД.
 Подставим АВ=13=ДЕ и АД=ВЕ, получим, что периметр трапеции = 13+ВС+СЕ+13+ВЕ =26+(ВС+СЕ+ВЕ) = 26+23 =49 см. 

Answer 3

Пусть основания трапеции равны a и b, где a>b. Пусть также высота трапеции равна h.

Так как прямая проведена параллельно боковой стороне трапеции, она делит треугольник, образованный этой стороной и прямой, на два подобных треугольника.

Периметр треугольника равен 23, значит, сумма длин всех его сторон равна 23.

Пусть x - длина отрезка, на котором прямая делит боковую сторону трапеции.

Тогда длина одного из отрезков боковой стороны трапеции равна (a-x), а другого - x.

Так как треугольники подобны, можно записать пропорцию:

x / (a-x) = 23 / (a+b)

Решая эту пропорцию относительно x, получаем:

x = 23a / (23 + a + b)

Теперь можем найти периметр трапеции:

Периметр = a + b + 2(x + h)

Так как прямая проведена через конец меньшего основания, значит, h = 13.

Подставляем найденное значение x и h в формулу для периметра:

Периметр = a + b + 2(23a / (23 + a + b) + 13)

Упрощаем:

Периметр = a + b + (46a / (23 + a + b)) + 26

Таким образом, периметр трапеции равен a + b + (46a / (23 + a + b)) + 26.