Question

Чему равно неравенство 4|4x-1|>7

Answer 1

4(4x-1)<-7 U 4(4x-1)>7
16x<-7+4 U 16x>7+4
16x<-3 U 16x>11
x<-3/16 U x>11/16
x∈(-∞;-3/16) U (11/16;∞)

Answer 2

Неравенство 4|4x-1| > 7 можно решить следующим образом:

1. Разделим обе части неравенства на 4: |4x-1| > 7/4.

2. Разберем два случая:

2.1. Пусть 4x-1 > 0, тогда |4x-1| = 4x-1. В этом случае получаем неравенство 4x-1 > 7/4.

Решим его: 4x > 7/4 + 1 = 7/4 + 4/4 = 11/4. Делим обе части неравенства на 4: x > 11/16.

2.2. Пусть 4x-1 < 0, тогда |4x-1| = -(4x-1) = -4x+1. В этом случае получаем неравенство -4x+1 > 7/4.

Решим его: -4x > 7/4 - 1 = 7/4 - 4/4 = 3/4. Делим обе части неравенства на -4, но не забываем поменять направление неравенства: x < -3/16.

3. Объединяем полученные результаты: x > 11/16 или x < -3/16.

Таким образом, решением неравенства 4|4x-1| > 7 является множество всех x, таких что x > 11/16 или x < -3/16.