Question

Найдите натуральные значения а ,при которых является натуральным числом корень уравнения: 3x(a-1)-2a(x+4)=4(1-2a) ответ 4,5,7 Помогите решить

Answer 1

3x(a-1) -2a(x+4) =4(1-2a) ;
(3a-3)x  -2ax -8a = 4 -8a;
(3a -3 -2a)x =4 ;
(a-3)x =4 ;
a≠3 иначе уравнение не будет иметь решения ;
x =4/(a-3) → натуральное число  .
4  делится на 1  ; 2 и  4.
a-3=1 ⇒a = 4.
a-3=2 ⇒a = 5.
a-3=4 ⇒a = 7.

 

Answer 2

Для того чтобы найти натуральные значения а, при которых корень уравнения является натуральным числом, нужно решить уравнение и проверить, при каких значениях а получается натуральное число.

Дано уравнение: 3x(a-1) - 2a(x+4) = 4(1-2a)

Раскроем скобки: 3ax - 3x - 2ax - 8a = 4 - 8a

Сгруппируем слагаемые с x и слагаемые с a: (3ax - 2ax) - 3x - (8a + 8a) = 4 - 8a

x(a - 2) - 3x - 16a = 4 - 8a

Поскольку мы ищем только натуральные значения а, то можем исключить отрицательные значения. Поэтому, рассмотрим два случая:

1. Пусть a - 2 > 0. Тогда a > 2. В этом случае можем сократить x(a - 2) и 16a на a - 2: x - 3x = 4 - 8a -2x = 4 - 8a 2x = 8a - 4 x = 4a - 2

Таким образом, при a > 2, корень уравнения будет натуральным числом при x = 4a - 2.

2. Пусть a - 2 = 0. Тогда a = 2. Подставим a = 2 в исходное уравнение: 3x(2-1) - 2*2(x+4) = 4(1-2*2) 3x - 4(x+4) = 4(1-4) 3x - 4x - 16 = 4(-3) -x - 16 = -12 -x = 4 x = -4

Однако, мы ищем только натуральные значения x, поэтому это решение не подходит.

Таким образом, натуральные значения а, при которых корень уравнения является натуральным числом, равны a > 2.