Question

Луч ОД проведенный из вершины развернутого угла АОВ делит его на углы АОД и ВОД отношение градусных мер которых равно 5:4. Найдите градусную меру угла АОД и ДОВ

Answer 1

1)5+4=9

2)180:9=20

3)20*5=100 градусов - угол АОД

4)20*4=80 градусов ВОД

Answer 2

Давайте обозначим меру угла АОВ за \( x \) градусов. Тогда, по условию задачи, мы знаем, что углы АОД и ВОД относятся как 5:4. Таким образом, мера угла АОД равна \( \frac{5}{9}x \), а мера угла ВОД равна \( \frac{4}{9}x \).

Теперь, поскольку угол АОВ развернутый, сумма мер углов АОД и ВОД должна быть равна 180 градусам (внутренний угол при основании треугольника). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{5}{9}x + \frac{4}{9}x = 180 \]

Упростим его:

\[ \frac{9}{9}x = 180 \]

\[ x = 180 \]

Теперь мы можем найти меру угла АОД:

\[ \text{Мера угла АОД} = \frac{5}{9} \times 180 = 100 \]

Таким образом, мера угла АОД равна 100 градусам.

Теперь найдем меру угла ВОД:

\[ \text{Мера угла ВОД} = \frac{4}{9} \times 180 = 80 \]

Таким образом, мера угла ВОД равна 80 градусам.

Итак, ответ: мера угла АОД равна 100 градусам, а мера угла ВОД равна 80 градусам.