Question

Решить систему уравнений х²+у²=13х²-у²=5

Answer 1

{x²+y²=13
{x²-y²=5
из второго х²=5+у², подставим в  первое
5+у²+у²=13
2у²=8
у²=4
у₁=2    у₂=-4
х²=5+у²=5+4=9
х₁=3      х₂-3

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = 13\) 2. \(x^2 - y^2 = 5\)

Давайте решим эту систему методом подстановки. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое. Например, выразим \(x^2\) из второго уравнения:

\[ x^2 = y^2 + 5 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (y^2 + 5) + y^2 = 13 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 2y^2 + 5 = 13 \]

Выразим \(y^2\):

\[ 2y^2 = 8 \]

\[ y^2 = 4 \]

\[ y = \pm 2 \]

Теперь, когда у нас есть значения для \(y\), подставим их в исходное уравнение \(x^2 - y^2 = 5\) для нахождения соответствующих значений \(x\). При \(y = 2\):

\[ x^2 - (2)^2 = 5 \]

\[ x^2 - 4 = 5 \]

\[ x^2 = 9 \]

\[ x = \pm 3 \]

При \(y = -2\):

\[ x^2 - (-2)^2 = 5 \]

\[ x^2 - 4 = 5 \]

\[ x^2 = 9 \]

\[ x = \pm 3 \]

Таким образом, у нас есть четыре решения для данной системы уравнений:

1. \(x = 3, y = 2\) 2. \(x = -3, y = 2\) 3. \(x = 3, y = -2\) 4. \(x = -3, y = -2\)