Question

Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону.Первое тело проходит окружность на две секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 секунд.За какое время каждое тело проходит окружность.

Answer 1

пусть х - время, за которое первое тело проходит окружность. х+2 - время, за которое второе тело проходит окружность.

пусть 2п-длина окружности. 2п/х-скорость первого, 2п/(х+2)-скорость второго.

2п/х*12-2п=2п/(х+2)*12 (когда 1-ое тело догонит 2-ое, оно пройдет на 1 окружность больше, поэтому - "2п/х*12-2п")

(24п-2п*х)/х=24п/(х+2)

(24п-2п*х)*(х+2)=24п*х

24п*х-2п*х*х+48п-4п*х-24п*х=0

-2п*х*х-4п*х+48п=0

х*х+2х-24=0

х1=-6

х2=4с -время, за которое первое тело проходит окружность

4+2=6с - время, за которое второе тело проходит окружность

Ответ: 4с, 6с

Answer 2

Давайте обозначим:

- \( t_1 \) - время, за которое первое тело проходит один круг, - \( t_2 \) - время, за которое второе тело проходит один круг.

Из условия задачи известно, что первое тело проходит окружность на 2 секунды быстрее второго, то есть:

\[ t_1 = t_2 - 2 \]

Также известно, что первое тело догоняет второе каждые 12 секунд, что означает, что разница во времени, за которое они проходят один круг, равна 12 секундам:

\[ t_1 - t_2 = 12 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ t_1 = t_2 - 2 \] \[ t_1 - t_2 = 12 \]

Решим ее. Выразим \( t_1 \) из первого уравнения:

\[ t_1 = t_2 - 2 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (t_2 - 2) - t_2 = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ t_2 - 2 - t_2 = 12 \]

Упростим:

\[ -2 = 12 \]

Это уравнение не имеет решения, что говорит о том, что в условиях задачи возникла ошибка. Вероятно, были допущены ошибки в формулировке задачи. Пожалуйста, уточните условия задачи.