Question

Розв'яжіть систему рівнянь

Answer 1

X²-8xy+16y²=4
(x-4y)²=4
(x-4y)²-2²=0
(x-4y-2)(x-4y+2)=0
x-4y-2=0                x-4y+2=0
x=4y+2                  x=4y-2

1 случай:
{x=4y+2
{xy+4y²=6

(4y+2)y+4y²=6
4y²+2y+4y²=6
8y²+2y-6=0
4y²+y-3=0
D=1²-4*4*(-3)=1+48=49=7²
y₁=(-1-7)/8= -1                          x₁=2+4*(-1)= -2
y₂=(-1+7)/8=6/8=3/4                 x₂=2 + 4*(³/₄)=2 + 3=5

2 случай:
{x=4y-2
{xy+4y²=6

(4y-2)y+4y²=6
4y²-2y+4y²-6=0
8y²-2y-6=0
4y²-y-3=0
D=(-1)²-4*4*(-3)=1+48=49=7²
y₁=(1-7)/8= -6/8= - ³/₄                 x₁=4*(-³/₄) -2= -3-2= -5
y₂=(1+7)/8=1                              x₂=4*1-2=2

Ответ: (-5; - ³/₄); (-2; -1); (2; 1); (5; ³/₄).