Question

Помогите плиз X квадрат +2xy+y кв -4x-4y-45=0 X кв -2xy+y кв -2x+2y-3=0 В фигурной скобке

Answer 1

$\left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2}-4x-4y-45 =0} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2}-2x+2y-3 =0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2}-4(x+y)-45=0 } \atop {(x-y) ^{2}-2(x-y)-3 =0}} \right.$
Замена переменной
х+y=u
x-y=v
Первое уравнение u²-4u-45=0, D=b²-4ac=(-4)²-4(-45)=4(4+45)=4·49=14²
u₁=(4-14)/2=-5    или     u₂=(4+14)/2=9
х+y=-5                 или    х+y=9
Второе уравнение
v²-2v-3=0,  D=b²-4ac=(-2)²-4(-3)=16=4²
v₁=(2-4)/2 =-1      или   v₂=(2+4)/2=3
х-у=-1                  или    х-у=3
Данная система равносильна четырем системам
$1)\left \{ {{x+y=-5} \atop {x-y=-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-6} \atop {y=-5-x}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3} \atop {y=-2}} \right. \\ 2) \left \{ {{x+y=-5} \atop {x-y=3}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2} \atop {y=-5-x}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-1} \atop {y=-4}} \right. \\ 3) \left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=-1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=8} \atop {y=9-x}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=4} \atop {y=5}} \right.$
$4) \left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=12} \atop {y=9-x}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=6} \atop {y=3}} \right.$

Ответ. (-3;-2) (-1;-4) (4;5) (6;3)

Answer 2

Кажется, у вас есть два уравнения с переменными \(x\) и \(y\):

1. \(x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y - 45 = 0\) 2. \(x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y - 3 = 0\)

Давайте решим эту систему уравнений. Для удобства введем следующие обозначения:

\(u = x^2 + y^2\)

Теперь перепишем уравнения с использованием новых обозначений:

1. \(u + 2xy - 4x - 4y - 45 = 0\) 2. \(u - 2xy - 2x + 2y - 3 = 0\)

Теперь объединим эти уравнения:

\[ \begin{align*} u + 2xy - 4x - 4y - 45 &= 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \