Question

Вычислите,применяя законы сложения (-10)+(-9)+(-8)+(-7)+...+7+8+9+10 (-100)+(-99)+(98)+...+98+99+100

Answer 1

в обоих случаяхбудет 0, так как при сложение двух противоположенных чисел (например, -7+7=0)  

Answer 2

Для вычисления данной суммы, мы можем использовать закон ассоциативности сложения, который гласит, что порядок, в котором выполняются сложения, не влияет на итоговую сумму.

Теперь давайте разобьем данную сумму на несколько частей, чтобы упростить ее вычисление.

Сумма от -10 до 10

Для нахождения суммы от -10 до 10, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

В данном случае, первый элемент равен -10, последний элемент равен 10, а количество элементов равно 21 (включая оба конца). Подставляя значения в формулу, получаем:

Сумма от -10 до 10 = (-10 + 10) * 21 / 2 = 0 * 21 / 2 = 0

Сумма от -100 до 100, кроме -10 до 10

Теперь нам нужно вычислить сумму от -100 до 100, исключая сумму от -10 до 10. Для этого мы можем разбить сумму на две части: сумму от -100 до -11 и сумму от 11 до 100.

Сумма от -100 до -11: Мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии снова, где первый элемент равен -100, последний элемент равен -11, а количество элементов равно 90. Подставляя значения в формулу, получаем:

Сумма от -100 до -11 = (-100 + -11) * 90 / 2 = -111 * 90 / 2 = -5550

Сумма от 11 до 100: Мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии снова, где первый элемент равен 11, последний элемент равен 100, а количество элементов равно 90. Подставляя значения в формулу, получаем:

Сумма от 11 до 100 = (11 + 100) * 90 / 2 = 111 * 90 /