Question

Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью: 1)9*9*9*9*9; 2)10*10*10; 3)a*a*a*a; 4)x*x*x*x*x*x5)3m+3m+3m+3m+3m,6*6*...*6;7)у*у*...*у;8)с*с*с*...*с;пОМОГИТЕ СДЕЛАТЬ ТОЛЬКО НАЧИНАЯ С ПЯТОГО 1 2 3 4 НЕ НАДО А ОСТАЛЬНЫЕ НАДО.

Answer 1

1) 9^5
2) 10^3
3) a^4
4) x^6
5) 5*3m=15m
6) 6^n
7) y^n
8) c^n

Answer 2

Конечно, давайте упростим каждое из выражений:

1) \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\)

Это можно записать как \(9^5\), так что ответ: \(9^5\).

2) \(10 \times 10 \times 10\)

Это можно записать как \(10^3\), поэтому ответ: \(10^3\).

3) \(a \times a \times a \times a\)

Это можно записать как \(a^4\), поэтому ответ: \(a^4\).

4) \(x \times x \times x \times x \times x \times x\)

Это можно записать как \(x^6\), поэтому ответ: \(x^6\).

5) \(3m + 3m + 3m + 3m + 3m\)

Это можно записать как \(5 \times 3m\), так что ответ: \(15m\).

6) \(6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6\)

Это можно записать как \(6^5\), поэтому ответ: \(6^5\).

7) \(у \times у \times у \times у \times у\)

Это можно записать как \(у^5\), поэтому ответ: \(у^5\).

8) \(с \times с \times с \times \ldots \times с\)

Если у нас есть \(n\) множителей \(с\), это можно записать как \(с^n\), где \(n\) - количество множителей. Таким образом, ответ: \(с^n\).

Теперь к пятому выражению, начиная с пятого элемента:

\(5 + 6 + 7 + 8 + \ldots\)

Это арифметическая прогрессия. Формула суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член, \(n\) - количество членов, \(d\) - разность между членами.

В данном случае \(a\) равно 5, так как мы начинаем с 5, \(n\) - количество членов, которое нужно определить, и \(d\) равно 1, так как шаг равен 1.

Так что, подставляя значения:

\[S_n = \frac{n}{2} \times (2 \times 5 + (n-1) \times 1)\]

Учитывая, что нам нужно только начать с пятого элемента, \(n\) будет равно \(n - 4\). Так что:

\[S_n = \frac{n-4}{2} \times (10 + n-5)\]

Теперь установим \(S_n\) равным тому, что у нас есть в выражении:

\[S_n = 15\]

Теперь решим уравнение:

\[15 = \frac{n-4}{2} \times (n + 5)\]

Решение этого уравнения даст нам значение \(n\), которое нужно подставить обратно в исходную формулу для получения суммы.