Question

Развяжите уравнение ctg x = -1

Answer 1

ctg x = -1

x=arcctg(-1)+pi k, k принадлежит Z

x=pi-arcctg1=pi-pi/4=3pi/4, k принадлежит Z

pi - пи

Answer 2

Это табличное значение

ctgx=1

x= pi/4+ pi n, n- принадлежит Z

ctgx=-1

x=3pi/4+pi n, n-принадлежит Z

Answer 3

Для развязывания уравнения ctg(x) = -1, мы сначала должны понять, что ctg(x) является котангенсом угла x. Котангенс определяется как обратная функция к тангенсу и может быть выражен как 1/tan(x).

Сначала найдем значения тангенса, при которых котангенс равен -1. Для этого рассмотрим соотношение:

ctg(x) = -1 1/tan(x) = -1

Чтобы найти значения тангенса, мы можем взять обратную долю от обеих сторон уравнения:

tan(x) = -1/1 tan(x) = -1

Зная, что тангенс равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике, мы можем найти углы, в которых тангенс равен -1. Главное значение тангенса равно -1 в четвертой четверти (270 градусов) и во второй четверти (90 градусов). Отсюда мы можем сделать вывод, что угол x может принимать значения 270 градусов и 90 градусов.

Однако, угол x также может принимать бесконечное количество значений, поскольку ctg(x) имеет периодическую природу. Мы можем выразить это, добавив к каждому из найденных значений 180 градусов:

x = 270 + 180n x = 90 + 180n

где n - целое число.

Таким образом, уравнение ctg(x) = -1 имеет бесконечное количество решений, которые можно выразить в виде x = 270 + 180n и x = 90 + 180n, где n - любое целое число.