Question

Cos 64°cos4°+sin64°sin 4°/sin41°cos19°+ sin19°cos41°

Answer 1

Cos64cos4+sin64sin4=cos(64-4)=cos60=1/2
sin41cos19+sin19cos41=sin(41+19)=sin(60)=корень из 3/2
1/2 : корень из 3/2=1*2/2* корень из 3=1/корень из 3= корень из 3/3=tg30 или ctg60
ответ:1/корень из 3.

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством для разности углов:

\(\cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B\)

В данном случае имеем:

\(\cos(64° - 4°) = \cos 60°\)

Также, мы знаем, что \(\cos 60° = \frac{1}{2}\).

Теперь перейдем к знаменателю выражения. В числителе у нас есть \(\sin 64° \cdot \sin 4°\). Мы можем использовать тот же тригонометрический закон для синуса разности углов:

\(\sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B\)

Таким образом:

\(\sin(64° - 4°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Теперь давайте рассмотрим знаменатель: \(\sin 41° \cdot \cos 19° + \sin 19° \cdot \cos 41°\).

Мы можем заметить, что это именно тот же вид выражения, который мы использовали в числителе (тригонометрическое тождество для синуса разности углов). Поэтому знаменатель равен:

\(\sin(41° - 19°) = \sin 22°\)

Теперь у нас есть:

\(\frac{\cos 60°}{\sin 22°}\)

Используя тригонометрические значения:

\(\cos 60° = \frac{1}{2}\) и \(\sin 22° \approx 0.3746\)

Таким образом, ответ равен:

\(\frac{1/2}{0.3746} \approx 1.333\)

Итак, значение данного выражения приблизительно равно 1.333.