Question

3sin^2x-7,5cos2x-1,5=0

Answer 1

3*sin²x-7,5*cos2*x-1,5=0
3*sin²x-7,5*(1-2*sin²x)-1,5=0
3*sin²x-7,5+15*sin²x-1,5=0
18*sin²x=9
sin²x=9/18=1/2
sinx=±1/√2
sinx=1/√2  x=(-1)ⁿ*π/4+π*n, n∈Z
sinx=-1/√2   x=(-1)^(k)*5*π/4+π*k, k∈Z

Answer 2

Дано уравнение: 3sin^2(x) - 7.5cos(2x) - 1.5 = 0

Давайте решим его поэтапно:

Шаг 1: Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества. Помним, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), поэтому уравнение может быть переписано следующим образом:

3sin^2(x) - 7.5(1 - 2sin^2(x)) - 1.5 = 0

Шаг 2: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3sin^2(x) - 7.5 + 15sin^2(x) - 1.5 = 0

18sin^2(x) - 9 = 0

Шаг 3: Разделим уравнение на 9:

2sin^2(x) - 1 = 0

Шаг 4: Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2sin^2(x) = 1

Шаг 5: Разделим обе стороны на 2:

sin^2(x) = 1/2

Шаг 6: Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

sin(x) = ±sqrt(1/2)

Шаг 7: Найдем значения углов, для которых sin(x) равен ±sqrt(1/2).

sin(x) равен ±sqrt(1/2) для следующих значений x:

x = π/4 + 2πk, где k - целое число (для положительного значения)

или

x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число (для отрицательного значения)

Полученные значения x являются решениями исходного уравнения.

Таким образом, решение уравнения 3sin^2(x) - 7.5cos(2x) - 1.5 = 0 состоит из бесконечного множества значений x, которые можно записать в виде x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число.