Question

ПОМОГИТЕ! МАТЕМАТИКА ЕГЭ Имеются три килограммовых слитка: количества золота в первом. Втором и третьем слитках образуют геометрическую прогрессию. Если сплавить 500 г первого слитка и 200 г второго, то в получившемся слитке будет содержаться столько же золота, сколько его содержится в 300 г третьего слитка. В скольких граммах второго слитка содержится столько же золота?

Answer 1

X - искомая масса второго сплава
a, b и с - концентрации первого, второго и третьего растворов
По условию, получаем:
500*a + 200*b = 300*c (1)
x*b = 300*c (2)
Теперь распишем геометрическую прогрессию трёх слитков:
a ; b = a*q; c = a*q^2
подставляем в (1):
500*a + 200*q*a = 300*c*q^2 (сокращаем все а и делим выражение на 100)
3q^2 + 2q + 5 = 0
Через дискриминант - q = 5/3

Соединим (1) и (2) и подставим q
500*a + 200 *q*a = x *q*a (вместо b)
x = (500+1000/3)*3/5 = 2500/5 = 500

Answer 2

Problem Analysis

We are given three gold bars, and the amounts of gold in these bars form a geometric progression. By melting 500g from the first bar and 200g from the second bar, we obtain a new bar that contains the same amount of gold as the third bar, which weighs 300g. We need to find the weight of the second bar that contains the same amount of gold as the third bar.

Solution

Let's denote the amount of gold in the first bar as a, the common ratio between the bars as r, and the amount of gold in the second bar as ar. We can set up the following equations based on the given information:

1. The amount of gold in the new bar is equal to the amount of gold in the third bar: 500g + 200g = 300g 2. The amounts of gold in the bars form a geometric progression: a, ar, ar^2 Using these equations, we can solve for the values of a, r, and ar.

From equation 1, we have: 500g + 200g = 300g 700g = 300g 400g = 0

This equation is not possible, as it leads to an inconsistency. Therefore, there is no solution to this problem.

Conclusion

Based on the given information, there is no solution to the problem. The equation derived from the problem leads to an inconsistency, indicating that the problem is not solvable.