Question

Представляя число в виде суммы, докажите, что: А) 777777 делится на 7,на 77 ,на 11,на 777 и на 111 Б) 99999 делится на 3 , на 9 В) 123123 делится на 123 Г) 111333 делится на 111

Answer 1

(111000+111+111+111)\111
(123000+123)\123
(90000+9000+900+9)\3
(90000+9000+900+9)\9
(70000+70000+7000+700+70+7)\7
(770000+7700+77)\11 и на 77 
(777000+777)\777 и на 111
(

Answer 2

Чтобы доказать, что число делится на другое число, мы можем использовать теорию делимости и представить число в виде суммы, которая будет показывать, что число делится на это число без остатка.

А) 777777 делится на 7, на 77, на 11, на 777 и на 111

Чтобы доказать, что 777777 делится на 7 без остатка, мы можем проверить, делится ли сумма его цифр на 7 без остатка. В случае числа 777777, сумма его цифр составляет 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42. Поскольку 42 делится на 7 без остатка, мы можем сделать вывод, что 777777 также делится на 7 без остатка.

Чтобы доказать, что 777777 делится на 77 без остатка, мы можем проверить, делится ли сумма его цифр на 77 без остатка. В случае числа 777777, сумма его цифр составляет 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42. Поскольку 42 не делится на 77 без остатка, мы не можем сделать вывод, что 777777 делится на 77 без остатка.

Чтобы доказать, что 777777 делится на 11 без остатка, мы можем проверить, делится ли разность суммы его четных цифр и суммы его нечетных цифр на 11 без остатка. В случае числа 777777, сумма его четных цифр равна 7 + 7 + 7 = 21, а сумма его нечетных цифр равна 7 + 7 + 7 = 21. Разность между этими суммами равна 0, что делится на 11 без остатка. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 777777 делится на 11 без остатка.

Чтобы доказать, что 777777 делится на 777 без остатка, мы можем проверить, делится ли число на 777 без остатка. В данном случае число 777777 делится на 777 без остатка, поскольку 777777 = 777 * 1001. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 777777 делится на 777 без остатка.

Чтобы доказать, что 777777 делится на 111 без остатка, мы можем проверить, делится ли число на 111 без остатка. В данном случае число 777777 делится на 111 без остатка, поскольку 777777 = 111 * 7007. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 777777 делится на 111 без остатка.

Б) 99999 делится на 3, на 9

Чтобы доказать, что 99999 делится на 3 без остатка, мы можем проверить, делится ли сумма его цифр на 3 без остатка. В случае числа 99999, сумма его цифр составляет 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45. Поскольку 45 делится на 3 без остатка, мы можем сделать вывод, что 99999 также делится на 3 без остатка.

Чтобы доказать, что 99999 делится на 9 без остатка, мы можем проверить, делится ли сумма его цифр на 9 без остатка. В случае числа 99999, сумма его цифр составляет 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45. Поскольку 45 делится на 9 без остатка, мы можем сделать вывод, что 99999 также делится на 9 без остатка.

В) 123123 делится на 123

Чтобы доказать, что 123123 делится на 123 без остатка, мы можем проверить, делится ли число на 123 без остатка. В данном случае число 123123 делится на 123 без остатка, поскольку 123123 = 123 * 1001. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 123123 делится на 123 без остатка.

Г) 111333 делится на 111

Чтобы доказать, что 111333 делится на 111 без остатка, мы можем проверить, делится ли число на 111 без остатка. В данном случае число 111333 делится на 111 без остатка, поскольку 111333 = 111 * 1003. Таким образом, мы можем сделать вывод, что 111333 делится на 111 без остатка.

Таким образом, мы доказали следующее: - 777777 делится на 7, на 11, на 777 и на 111, но не делится на 77 - 99999 делится на 3 и на 9 - 123123 делится на 123 - 111333 делится на 111