Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 3х-y=2 и 2x -y=3

Answer 1

У1=3х-2
У2=2х-3
Точка пересечения
У1=у2
3х-2=2х-3
Х= - 1
Подставляем в любой у
У1= - 3-2= - 5

(-1 ; - 5) точка пересечения

Answer 2

Для вычисления координат точки пересечения двух прямых, вам понадобится решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых. Давайте начнем с вашей системы уравнений:

Уравнение первой прямой: 3x - y = 2 ...(1) Уравнение второй прямой: 2x - y = 3 ...(2)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Давайте решим уравнение (1) относительно y:

3x - y = 2 => y = 3x - 2

Теперь заменим y в уравнении (2) соответствующим выражением:

2x - (3x - 2) = 3 2x - 3x + 2 = 3 -x + 2 = 3 -x = 1 x = -1

Теперь, чтобы найти y, мы можем подставить x = -1 в любое из исходных уравнений. Давайте используем уравнение (1):

3(-1) - y = 2 -3 - y = 2 -y = 2 + 3 -y = 5 y = -5

Таким образом, координаты точки пересечения прямых 3x - y = 2 и 2x - y = 3 равны (-1, -5).

Метод исключения:

Давайте решим систему уравнений (1) и (2) с помощью метода исключения. Для этого мы умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы создать одинаковые коэффициенты при y:

2(3x - y) = 2(2) 3(2x - y) = 3(3)

Упростим:

6x - 2y = 4 ...(3) 6x - 3y = 9 ...(4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы исключить x:

(6x - 2y) - (6x - 3y) = 4 - 9 6x - 2y - 6x + 3y = -5 y = -5

Теперь, чтобы найти x, мы можем подставить y = -5 в любое из исходных уравнений. Давайте используем уравнение (1):

3x - (-5) = 2 3x + 5 = 2 3x = 2 - 5 3x = -3 x = -1

Таким образом, координаты точки пересечения прямых 3x - y = 2 и 2x - y = 3 равны (-1, -5).

Оба метода дали нам одинаковый результат, подтверждая, что точка пересечения прямых имеет координаты (-1, -5).