Question

Найти натуральное число которая при деление на 2 3 и 5 дает в остатке число 1

Answer 1

Это число 31...........

Answer 2

Чтобы найти натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке число 1, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема утверждает, что если даны несколько сравнений вида "x ≡ a (mod m)", где x - искомое число, a - остаток, m - модуль, и если все модули попарно взаимно простые, то существует решение для такой системы сравнений.

В данном случае, мы ищем число x, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1. Можно записать следующую систему сравнений: - x ≡ 1 (mod 2) - x ≡ 1 (mod 3) - x ≡ 1 (mod 5)

Поскольку все модули 2, 3 и 5 являются попарно взаимно простыми, мы можем применить китайскую теорему об остатках для нахождения решения.

Решение:

1. Найдем обратные элементы для каждого модуля: - Обратный элемент для 2: 2^-1 ≡ 1 (mod 2) - Обратный элемент для 3: 3^-1 ≡ 2 (mod 3) - Обратный элемент для 5: 5^-1 ≡ 3 (mod 5)

2. Решим систему сравнений, используя китайскую теорему об остатках: - x ≡ 1 * 2 * 2^-1 + 1 * 3 * 3^-1 + 1 * 5 * 5^-1 (mod 2 * 3 * 5) - x ≡ 4 + 18 + 15 (mod 30) - x ≡ 37 (mod 30)

3. Найдем наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому сравнению: - x = 37 + 30k, где k - целое число

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке число 1, равно 37.

Ответ: Натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке число 1, равно 37.