Question

Найти производную заданной функции y=(x+1)^2tg8x

Answer 1

2tg8x*(x+1)^(2tg8x-1)*16/(cos8x)^2=32sin8x*(x+1)^(2tg8x-1)/(cos8x)^3

Answer 2

Чтобы найти производную заданной функции y = (x + 1)^2 * tg(8x), мы будем использовать правила дифференцирования для комбинации функций. Давайте проделаем этот процесс по шагам.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Для начала раскроем скобки в функции y = (x + 1)^2 * tg(8x). Это даст нам новую функцию, которую мы будем дифференцировать:

y = (x + 1)^2 * tg(8x) = (x^2 + 2x + 1) * tg(8x)

Шаг 2: Применяем правило производной произведения

Далее, используем правило производной произведения, которое гласит: для произведения двух функций f(x) и g(x), производная равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

Применим это правило к нашей функции:

y' = (2x + 2) * tg(8x) + (x^2 + 2x + 1) * (tg(8x))'

Шаг 3: Найдем производную tg(8x)

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для тангенса. Производная tg(x) равна (1 + tg^2(x)).

Применим это правило к нашей функции:

(tg(8x))' = (1 + tg^2(8x)) * (8x)'

Шаг 4: Найдем производную (8x)

Производная (8x) равна 8.

Шаг 5: Заменяем все найденные производные в исходной функции

Т