Question

Найдите приведенный многочлен Р(х) третьей степени, р(0)=1, р(1)=2, р(2)=3б) найдите приведенный многочлен р(х) третьей степени, если р(0)=р(1)=р(4)=0

Answer 1

P(x)=ax^2+bx+cp(0)=c=-1p(x)=ax^2+bx-1p(1)=a+b-1=2a+b=3p(2)=4a+2b-1=34a+2b=4---------------a+b=3 2a+b=2----------------a=-1b=3-a=3+1=4p(x)=-x^2+4x-1

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди.

Задача 1:

Найдем приведенный многочлен третьей степени P(x), удовлетворяющий условиям: - P(0) = 1 - P(1) = 2 - P(2) = 3

Обозначим коэффициенты многочлена через a, b, c и d:

\[ P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

Подставим значения x и P(x) из условий:

1. \( P(0) = d = 1 \) 2. \( P(1) = a + b + c + d = 2 \) 3. \( P(2) = 8a + 4b + 2c + d = 3 \)

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим d = 1 в уравнение (2):

\[ a + b + c + 1 = 2 \]

Теперь подставим d = 1 в уравнение (3):

\[ 8a + 4b + 2c + 1 = 3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b + c = 1 \) 2. \( 8a + 4b + 2c = 2 \)

Можно использовать методы решения систем линейных уравнений, например, метод Гаусса. Одно из возможных решений:

\[ a = \frac{3}{2}, \quad b = -2, \quad c = \frac{5}{2}, \quad d = 1 \]

Таким образом, приведенный многочлен P(x) третьей степени:

\[ P(x) = \frac{3}{2}x^3 - 2x^2 + \frac{5}{2}x + 1 \]

Задача 2:

Теперь найдем приведенный многочлен третьей степени р(x), удовлетворяющий условиям: - р(0) = р(1) = р(4) = 0

Обозначим коэффициенты многочлена через a, b, c и d:

\[ р(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

Подставим значения x и р(x) из условий:

1. \( р(0) = d = 0 \) 2. \( р(1) = a + b + c + d = 0 \) 3. \( р(4) = 64a + 16b + 4c + d = 0 \)

Так как d = 0, первое уравнение сразу удовлетворено. Теперь подставим d = 0 в уравнение (2):

\[ a + b + c = 0 \]

И в уравнение (3):

\[ 64a + 16b + 4c = 0 \]

Можно использовать методы решения систем линейных уравнений. Одно из возможных решений:

\[ a = -\frac{1}{4}, \quad b = \frac{3}{2}, \quad c = -\frac{5}{4}, \quad d = 0 \]

Таким образом, приведенный многочлен р(x) третьей степени:

\[ р(x) = -\frac{1}{4}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{5}{4}x \]