Question

Решите систему уравнений: sin^2x+3/2(sinx)-1=0 y+4cos^2x=0

Answer 1

sin^2x+3/2(sinx)-1=0 (1) 
y+4cos^2x=0 (2) 
 (1) 
пусть sinx=a, -1<=a<=1
a^2+1.5a-1-0
D=9/4+4=25/4=6.25
a=(-1.5-2.5)/2 =-2 - не удовл. условию -1<=a<=1
a=(-1.5+2.5)/2 =1/2
sin x = (-1)^n$\pi$/3 +$\pi$n, n принадлежит Z 

 (2) 

y+4cos^2x=0 
y=-4cos^2 x 
y= -4cos^2 $\pi$/3= -4*3/4=-3 
y=  -4cos^2 2$\pi$/3= -4*3/4=-3 
 
Ответ: ($\pi$/3 + 2$\pi$ n, n принадлежит Z; -3)  (2$\pi$/3 + 2$\pi$ n, n принадлежит Z; -3)  

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, воспользуемся методом подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:

sin^2(x) + (3/2)sin(x) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем новую переменную u = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

u^2 + (3/2)u - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 3/2 и c = -1. Подставим эти значения в формулу и решим:

u = (-(3/2) ± √((3/2)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))

Выполняя вычисления, получаем два возможных значения u:

u1 = 1/2 u2 = -2

Теперь, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную функцию синуса:

sin(x) = u1 = 1/2 sin(x) = u2 = -2

Для первого случая, мы можем найти два значения x, используя обратную функцию синуса:

x1 = arcsin(1/2) x2 = π - arcsin(1/2)

Для второго случая, у нас нет решений, так как синус не может быть меньше -1 или больше 1.

Теперь, перейдем ко второму уравнению:

y + 4cos^2(x) = 0

Мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), чтобы выразить y через sin(x):

y + 4(1 - sin^2(x)) = 0

y + 4 - 4sin^2(x) = 0

4sin^2(x) - y - 4 = 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя тот же подход, что и в первом уравнении.

Подводя итог, решение данной системы уравнений состоит из решений уравнения sin^2(x) + (3/2)sin(x) - 1 = 0 и уравнения 4sin^2(x) - y - 4 = 0. Решение полученных уравнений позволит найти значения переменных x и y.