Question

Помогите решить пожалуйста 2cos²x-sin x=1

Answer 1

Решаем через замену переменных....................

Answer 2

2cos²x-sin x=1
2cos²x-sinx-1=0
2(1-sin²x)-sinx-1=0
-2sin²x-sinx+1=0
2sin²x+sinx-1=0
sinx=y
2y²+y-1=0
y₁=½,y₂=-1
1) sinx=½;x=(-1)ᵏ•(π/6)+πk,k∈Z
2) sinx=-1;x=-π/2+2πn,n∈Z.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: 2cos²x - sinx = 1.

Шаг 1: Приведение уравнения к более удобному виду Для начала, заменим cos²x на (1 - sin²x) с использованием тригонометрической тождества cos²x = 1 - sin²x. После замены уравнение примет вид: 2(1 - sin²x) - sinx = 1.

Раскроем скобки и упростим выражение: 2 - 2sin²x - sinx = 1.

Шаг 2: Приведение уравнения к квадратному виду Для того чтобы привести уравнение к квадратному виду, перенесем все члены в одну сторону: 2sin²x + sinx - 1 = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное относительно переменной sinx. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение для нахождения корней.

Учитывая, что коэффициент при sin²x равен 2, коэффициент при sinx равен 1, а свободный член равен -1, мы можем попробовать разложить левую часть уравнения на множители или использовать квадратное уравнение.

Разложение на множители не даст нам точного решения, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу дискриминанта, найдем значение дискриминанта (D): D = b² - 4ac = (1)² - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9.

Так как значение дискриминанта положительное (D > 0), у нас будет два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: sinx = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √9) / (2*2) = (-1 ± 3) / 4.

Таким образом, у нас есть два возможных значения sinx: sinx₁ = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5, sinx₂ = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1.

Шаг 4: Нахождение значений x Теперь, когда у нас есть значения sinx, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Для sinx = 0.5, x₁ = arcsin(0.5) = π/6 + 2πn, где n - целое число. Для sinx = -1, x₂ = arcsin(-1) = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения 2cos²x - sinx = 1 будет выглядеть следующим образом: x₁ = π/6 + 2πn, где n - целое число, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

Если вам нужно найти конкретные значения x, пожалуйста, уточните, какой диапазон значений вас интересует.