Question

Сколько чисел от 1 до 50 не делятся ни на 2, ни на 3

Answer 1

11,13,17,19,25,27,29,31,35,37,,39,41,43,45,47,47,51

Answer 2

На 2и на 3 неделиться 1 и 5.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте разобьем числа от 1 до 50 на две группы: числа, которые делятся на 2, и числа, которые делятся на 3.

Числа, делящиеся на 2

Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 2, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Первое число, делящееся на 2 и находящееся в пределах от 1 до 50, это 2. Последнее число - 50. Шаг прогрессии равен 2 (так как мы рассматриваем только числа, делящиеся на 2). Тогда формула для нахождения количества чисел в этой прогрессии будет:

n = (последнее число - первое число) / шаг + 1 = (50 - 2) / 2 + 1 = 24

Таким образом, имеется 24 числа от 1 до 50, которые делятся на 2.

Числа, делящиеся на 3

Аналогично, для нахождения количества чисел, которые делятся на 3, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Первое число, делящееся на 3 и находящееся в пределах от 1 до 50, это 3. Последнее число - 48. Шаг прогрессии равен 3 (так как мы рассматриваем только числа, делящиеся на 3). Тогда формула будет:

n = (последнее число - первое число) / шаг + 1 = (48 - 3) / 3 + 1 = 16

Таким образом, имеется 16 чисел от 1 до 50, которые делятся на 3.

Числа, делящиеся и на 2, и на 3

Теперь мы должны найти количество чисел, которые делятся и на 2, и на 3. Для этого нам необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, то есть число, которое делится и на 2, и на 3 без остатка. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6.

Числа, делящиеся на 6, в пределах от 1 до 50, будут также деляться и на 2, и на 3. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Первое число, делящееся на 6, это 6. Последнее число - 48 (так как 50 не делится на 6). Шаг прогрессии равен 6 (так как мы рассматриваем только числа, делящиеся на 6). Тогда формула будет:

n = (последнее число - первое число) / шаг + 1 = (48 - 6) / 6 + 1 = 8

Таким образом, имеется 8 чисел от 1 до 50, которые делятся и на 2, и на 3.

Используя принцип включения-исключения

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для нахождения количества чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Формула для этого выглядит следующим образом:

количество чисел = общее количество чисел - количество чисел, делящихся на 2 - количество чисел, делящихся на 3 + количество чисел, делящихся и на 2, и на 3

Подставляя значения, которые мы рассчитали ранее, мы получим:

количество чисел = 50 - 24 - 16 + 8 = 18

Таким образом, существует 18 чисел от 1 до 50, которые не делятся ни на 2, ни на 3.