Question

Доказать, что если в трёхзначном числе , четырёхзначном определённым образом поменять порядок цифр то разница между заданым числом и полученным будет делиться на 9.Срочно 10 б.

Answer 1

Число : x1x2x3=100x1+10x2+x3
вычитаем
число2 наоборот : x3x2x1=100x3+10x2+x1
== (100x1-x1)+(10x2-10x2)+(x3-100x3)=99x1-99x3=99*(x1-x3)
получается чилсо х1-х3 - наоборот. число 99 делится на 3.

Answer 2

Поменять порядок цифр в числе

Для доказательства того, что если поменять порядок цифр в числе, то разница между заданным числом и полученным будет делиться на 9, рассмотрим следующий пример:

Пусть у нас есть трехзначное число 123. Если мы поменяем порядок цифр, получим число 321. Разница между этими числами будет равна 321 - 123 = 198.

Теперь проверим, делится ли эта разница на 9:

198 / 9 = 22

Как видим, разница между заданным числом и полученным (198) делится на 9 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что если поменять порядок цифр в трехзначном числе, то разница между заданным числом и полученным будет делиться на 9.

Дополнительные примеры

Давайте рассмотрим еще несколько примеров, чтобы убедиться в этом свойстве.

1. Число 456: - Поменяем порядок цифр: 654. - Разница: 654 - 456 = 198. - 198 / 9 = 22.

2. Число 789: - Поменяем порядок цифр: 987. - Разница: 987 - 789 = 198. - 198 / 9 = 22.

В обоих примерах разница между заданным числом и полученным также делится на 9 без остатка.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что если поменять порядок цифр в трехзначном числе, то разница между заданным числом и полученным будет делиться на 9. Это свойство можно наблюдать на примерах, где разница между числами делится на 9 без остатка.