Question

Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми можно 495 км. Через 3 часа они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч. больше скорости другого?

Answer 1

495:3=165км/ч скорость сближения поездов
(165-5):2=80км/ч первого поезда
80+5=85км/ч скорость второго поезда

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого поезда через \(V_1\) и скорость второго поезда через \(V_2\). Также известно, что один из поездов движется на 5 км/ч быстрее другого.

Через 3 часа оба поезда встретились. За это время первый поезд прошел \(3V_1\) км, а второй поезд прошел \(3V_2\) км. Сумма этих расстояний равна расстоянию между городами, то есть 495 км:

\[3V_1 + 3V_2 = 495\]

Также известно, что скорость одного из поездов на 5 км/ч больше скорости другого:

\[V_1 = V_2 + 5\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Заменим \(V_1\) в первом уравнении:

\[3(V_2 + 5) + 3V_2 = 495\]

Раскроем скобки:

\[3V_2 + 15 + 3V_2 = 495\]

Сгруппируем подобные члены:

\[6V_2 + 15 = 495\]

Выразим \(V_2\):

\[6V_2 = 495 - 15\]

\[6V_2 = 480\]

\[V_2 = \frac{480}{6}\]

\[V_2 = 80\]

Таким образом, второй поезд двигался со скоростью 80 км/ч. Теперь найдем скорость первого поезда, используя второе уравнение:

\[V_1 = V_2 + 5\]

\[V_1 = 80 + 5\]

\[V_1 = 85\]

Итак, первый поезд двигался со скоростью 85 км/ч, а второй - со скоростью 80 км/ч.