Question

составить уравнение прямой по двум заданным точкам

Answer 1

Пусть дано две точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2). Возьмем на этой прямой произвольную точку M(x,y). Рассмотрим вектор M1M(x-x1;y-y1) и M1M2(x2-x1;y2-y1). Так как точки M,M1,M2 лежат на одной прямой, то эти векторы коллинеарны, а значит их координаты пропорциональны, то есть

(x-x1)/(x2-x1)=((y-y1)/(y2-y1)- это и есть уравнение прямой по двум заданным точкам

Answer 2

Для составления уравнения прямой по двум заданным точкам нужно использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form). Формула имеет вид:

y = mx + b

где: - y и x - координаты точек на прямой; - m - наклон (slope) прямой; - b - свободный член (y-перехват) прямой.

Для составления уравнения прямой по двум заданным точкам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти наклон (slope) прямой, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты заданных точек.

2. Подставить найденное значение наклона (m) и координаты одной из точек (x, y) в формулу наклона прямой:

y = mx + b

Таким образом, вы сможете найти значение свободного члена (b).

3. Вставить найденные значения наклона (m) и свободного члена (b) в уравнение прямой:

y = mx + b

Где m - наклон (slope) и b - свободный член (y-перехват).

Теперь, когда вы знаете, как составить уравнение прямой по двум заданным точкам, давайте рассмотрим практический пример.

Предположим, у нас есть две точки: A(2, 3) и B(5, 7). Мы хотим составить уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

1. Найдем наклон (slope) прямой:

m = (7 - 3) / (5 - 2) = 4 / 3

2. Теперь подставим найденное значение наклона (m) и координаты одной из точек, например, точки A(2, 3), в формулу наклона прямой:

3 = (4 / 3) * 2 + b

Далее, решим это уравнение относительно свободного члена (b):

3 = 8 / 3 + b

3 - 8 / 3 = b

9 / 3 - 8 / 3 = b

1 / 3 = b

Таким образом, мы нашли значение свободного члена (b) - 1/3.

3. Вставим найденные значения наклона (m = 4/3) и свободного члена (b = 1/3) в уравнение прямой:

y = (4/3)x + 1/3

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 3) и B(5, 7).

Надеюсь, это помогло вам понять, как составить уравнение прямой по двум заданным точкам. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!