Question

Cos(25+a)×sin(15-a)+sin(25+a)×cos(15-a)

Answer 1

сos(25+a)×sin(15-a)+sin(25+a)×cos(15-a)=sin[(25+a)+(15-a)]=sin 40

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим выражение:

cos(25 + a) × sin(15 - a) + sin(25 + a) × cos(15 - a)

Чтобы раскрыть это выражение, мы можем использовать формулу синуса и косинуса суммы двух углов. Формула гласит:

sin(x + y) = sin(x) × cos(y) + cos(x) × sin(y)

и

cos(x + y) = cos(x) × cos(y) - sin(x) × sin(y)

Применяя эти формулы, мы можем переписать наше исходное выражение следующим образом:

cos(25 + a) × sin(15 - a) + sin(25 + a) × cos(15 - a)

= sin(25) × cos(a) × cos(15) × cos(-a) + cos(25) × cos(a) × sin(15) × cos(-a) + sin(25) × sin(a) × cos(15) × sin(-a) - cos(25) × sin(a) × sin(15) × sin(-a)

Теперь вспомним, что cos(-a) = cos(a) и sin(-a) = -sin(a). Применив эти замены, получим:

= sin(25) × cos(a) × cos(15) × cos(a) + cos(25) × cos(a) × sin(15) × cos(a) + sin(25) × sin(a) × cos(15) × (-sin(a)) - cos(25) × sin(a) × sin(15) × (-sin(a))

= cos(a) × cos(a) × sin(25) × cos(15) + cos(a) × sin(a) × sin(25) × cos(15) - sin(a) × cos(a) × cos(25) × sin(15) + sin(a) × sin(a) × cos(25) × sin(15)

= cos^2(a) × sin(25) × cos(15) + sin^2(a) × cos(25) × sin(15) - sin(a) × cos(a) × cos(25) × sin(15) + sin(a) × sin(a) × cos(25) × sin(15)

Теперь мы можем объединить некоторые члены:

= (cos^2(a) + sin^2(a)) × (sin(25) × cos(15) + cos(25) × sin(15)) - sin(a) × cos(a) × cos(25) × sin(15) + sin(a) × sin(a) × cos(25) × sin(15)

Используя тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1, мы можем дальше упростить:

= 1 × (sin(25) × cos(15) + cos(25) × sin(15)) - sin(a) × cos(a) × cos(25) × sin(15) + sin(a) × sin(a) × cos(25) × sin(15)

= sin(25) × cos(15) + cos(25) × sin(15) - sin(a) × cos(a) × cos(25) × sin(15) + sin(a) × sin(a) × cos(25) × sin(15)

Наконец, мы можем объединить некоторые члены:

= (sin(25) × cos(15) + cos(25) × sin(15)) + (sin(a) × sin(a) - sin(a) × cos(a)) × cos(25) × sin(15)

= sin(25) × cos(15) + cos(25) × sin(15) + sin(a) × (sin(a) - cos(a)) × cos(25) × sin(15)

Это является окончательным ответом для данного выражения. Если у вас есть конкретные значения для переменной "a", вы можете подставить их и вычислить численное значение выражения.