Question

3. Стрелок производит 3 выстрела. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется а) ни одного попадания; б) хотя бы одно попадание; в) ровно одно попадание; г) ровно три попадания.

Answer 1

1)1-0,7=0,3 промах первого 2)1-0,8=0,2- промах второго.3) 1-0,9=0,1- промах третьего. А) 0,3*0,2*0,1=0,006 вероятность ни одного попадания. Ответ:0,006. Б) хотя бы одно- противоположное событи первому вопросу. 1-0,006=0,994 вероятность хотя бы одного попадания. Ответ: 0,994 В) ровно одно попадание может быть в трех ситуация, когда попал в 1,2 или 3 выстреле, но не попал в остальных. 0,7*0,2*0,1+0,3*0,8*0,1+0,3*0,2*0,9= 0,014+0,024+0,054=0,092 или 0,1 вероятность ровно одного попадания. Ответ:0,1 Г) 0,7*0,8*0,9=0,504 или 0,5 вероятность трех попаданий ответ:0,5

Answer 2

Введение

Дана следующая информация: - Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7. - Вероятность попадания при втором выстреле равна 0,8. - Вероятность попадания при третьем выстреле равна 0,9.

Мы должны найти вероятность для четырех событий: а) Ни одного попадания. б) Хотя бы одно попадание. в) Ровно одно попадание. г) Ровно три попадания.

Решение

а) Ни одного попадания

Чтобы рассчитать вероятность ни одного попадания, мы можем использовать формулу для вероятности комплементарного события. Комплементарное событие "ни одного попадания" - это событие "все выстрелы промахнулись". Вероятность промаха при каждом выстреле равна 1 минус вероятность попадания.

Поэтому, вероятность ни одного попадания равна: P(ни одного попадания) = (1 - 0,7) * (1 - 0,8) * (1 - 0,9)

Вычислив эту формулу, получим: P(ни одного попадания) = 0,3 * 0,2 * 0,1 = 0,006

Таким образом, вероятность ни одного попадания составляет 0,006 или 0,6%.

б) Хотя бы одно попадание

Чтобы рассчитать вероятность хотя бы одного попадания, мы можем использовать формулу для вероятности объединения нескольких событий. В данном случае, мы можем рассмотреть два варианта: либо попадание при первом выстреле, либо попадание при втором выстреле, либо попадание при третьем выстреле.

Поэтому, вероятность хотя бы одного попадания равна: P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(ни одного попадания)

Мы уже рассчитали вероятность ни одного попадания как 0,006, поэтому: P(хотя бы одно попадание) = 1 - 0,006 = 0,994

Таким образом, вероятность хотя бы одного попадания составляет 0,994 или 99,4%.

в) Ровно одно попадание

Чтобы рассчитать вероятность ровно одного попадания, мы должны рассмотреть все комбинации, при которых ровно один выстрел попадает, а остальные промахиваются.

Вероятность ровно одного попадания равна сумме вероятностей следующих событий: 1) Попадание при первом выстреле и промах при втором и третьем выстрелах. 2) Промах при первом выстреле, попадание при втором и промах при третьем выстреле. 3) Промах при первом и втором выстрелах, попадание при третьем выстреле.

Поэтому, вероятность ровно одного попадания равна: P(ровно одно попадание) = (0,7 * 0,2 * 0,1) + (0,3 * 0,8 * 0,1) + (0,3 * 0,2 * 0,9)

Вычислив эту формулу, получим: P(ровно одно попадание) = 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092

Таким образом, вероятность ровно одного попадания составляет 0,092 или 9,2%.

г) Ровно три попадания

Чтобы рассчитать вероятность ровно трех попаданий, мы можем просто перемножить вероятности попадания при каждом выстреле.

Поэтому, вероятность ровно трех попаданий равна: P(ровно три попадания) = 0,7 * 0,8 * 0,9

Вычислив эту формулу, получим: P(ровно три попадания) = 0,504

Таким образом, вероятность ровно трех попаданий составляет 0,504 или 50,4%.

Вывод

Итак, мы рассчитали вероятности для четырех событий: а) Вероятность ни одного попадания: 0,006 (0,6%) б) Вероятность хотя бы одного попадания: 0,994 (99,4%) в) Вероятность ровно одного попадания: 0,092 (9,2%) г) Вероятность ровно трех попаданий: 0,504 (50,4%)