Question

Sin^2t- cos^t/ctg(-t)tg t

Answer 1

син(2т)-кос(т)/ -1=2син(т)кос(т)+кос(т)=кос(т)(2син(т)+кос(т))

Answer 2

Давайте разберём выражение по шагам:

\[ \frac{\sin^2 t - \cos^t}{\cot(-t) \tan t} \]

1. Используем тригонометрические тождества:

\[ \cot(-t) = -\cot t \] \[ \sin^2 t = 1 - \cos^2 t \]

Подставим их в выражение:

\[ \frac{(1 - \cos^2 t) - \cos^t}{-\cot t \tan t} \]

2. Факторизация:

Разложим числитель:

\[ 1 - \cos^2 t - \cos^t \]

Теперь у нас есть разность двух квадратов в числителе. Разложим по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[ (1 - \cos t)(1 + \cos t) - \cos^t \]

3. Домножение на \(\sin t/\sin t\):

Умножим числитель и знаменатель на \(\sin t\):

\[ \frac{(1 - \cos t)(1 + \cos t) - \cos^t}{-\cot t \tan t} \cdot \frac{\sin t}{\sin t} \]

Получаем:

\[ \frac{\sin t - \sin t \cos t + \sin t \cos t - \sin t \cos^2 t - \sin t \cos^t}{-\cos t} \]

4. Упрощение:

Сократим сократим подобные члены:

\[ \frac{\sin t - \sin t \cos^2 t - \sin t \cos^t}{-\cos t} \]

5. Факторизация в числителе:

Факторизуем по формуле \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\):

\[ \frac{\sin t - \sin t \cos^2 t - \sin t \cos^t}{-\cos t} = -\frac{\sin t(1 + \cos t + \cos^2 t)}{\cos t} \]

6. Упрощение:

Осталась дробь, в которой в числителе \(\sin t\) и в знаменателе \(\cos t\). Это равно \( \tan t \).

\[ -\tan t(1 + \cos t + \cos^2 t) \]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(-\tan t(1 + \cos t + \cos^2 t)\).