Question

8. Было опрошено 60 человек. В результате опроса выяснили, что 25 человека знают английский язык, 34 - немецкий, 29 - французский. Все три языка знают 9 человек. Английский и немецкий знают 13 человек, английский и французский – 7, немецкий и французский – 12. Сколько человек из опрошенных не знают ни английского, ни немецкого, ни французского?

Answer 1

5человек не знают ни английского нив французского

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом включения и исключения (принцип включения-исключения).

Обозначим: - \( A \) - количество людей, знающих английский, - \( B \) - количество людей, знающих немецкий, - \( C \) - количество людей, знающих французский.

Тогда по условию задачи:

\[ A = 25, \] \[ B = 34, \] \[ C = 29. \]

Также мы знаем, что все три языка знают 9 человек:

\[ A \cap B \cap C = 9. \]

Английский и немецкий знают 13 человек:

\[ A \cap B = 13. \]

Английский и французский знают 7 человек:

\[ A \cap C = 7. \]

Немецкий и французский знают 12 человек:

\[ B \cap C = 12. \]

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|. \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 25 + 34 + 29 - 13 - 7 - 12 + 9 = 55. \]

Теперь мы знаем общее количество людей, знающих хотя бы один из языков. Из общего числа опрошенных, не знающих ни английского, ни немецкого, ни французского, можно найти выражение:

\[ \text{Не знают ни одного языка} = \text{Общее количество опрошенных} - |A \cup B \cup C|. \]

Подставим значения:

\[ \text{Не знают ни одного языка} = 60 - 55 = 5. \]

Итак, 5 человек из опрошенных не знают ни английского, ни немецкого, ни французского.