Question

Докажите,что функцияF(x)одна из первообразная для функцииf(x),еслиF(x)=x^3-19,f(x)=3x^2

Answer 1

По определению.
 Первообразной  для функции f(x) на R, называется такая функция F(x),что
F`(x)=f(x)  для любого х∈R.
Решение
F`(x)=(x³-19)`=(x³)`-(19)`=3x²=f(x)

Answer 2

Чего тут доказывать. Чтобы доказать что F является первообразной f. надо чтобы производная F=f
F'=3x²=f
все

Answer 3

Для доказательства того, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нам необходимо показать, что производная F(x) равна функции f(x). В данном случае, нам дано, что F(x) = x^3 - 19 и f(x) = 3x^2.

Вычисляем производную функции F(x)

Для вычисления производной функции F(x), мы применяем правило дифференцирования для каждого члена выражения.

Производная от x^3 равна 3x^2 (это правило степенной функции, где показатель степени умножается на коэффициент перед x).

Производная от константы -19 равна 0, так как производная от постоянной равна нулю.

Теперь, объединим эти результаты, чтобы получить производную функции F(x):

F'(x) = 3x^2 + 0

Упрощая это выражение, мы получаем:

F'(x) = 3x^2

Сравниваем производную функции F(x) с функцией f(x)

Теперь, чтобы установить, что F(x) является первообразной для функции f(x), мы сравниваем F'(x) с f(x).

Мы знаем, что f(x) = 3x^2.

Сравнивая это с производной F'(x) = 3x^2, видим, что они равны.

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) в данном случае.

Заключение

Функция F(x) = x^3 - 19 является первообразной для функции f(x) = 3x^2, так как их производные совпадают. Это означает, что при интегрировании функции f(x) мы можем получить функцию F(x) путем добавления константы.