Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ f(x)=x^3+5x^2+8x+4

Answer 1

Уравнение записывается немного по-другому.
x^3+5x^2+8x+4=0
x^3+2x^2+3x^2+6x+2x+4=0
x^2*(x+2)+3x*(x+2)+2*(x+2)=0
(x+2)(x^2+3x+2)=0
(x+2)(x+2)(x+1)=0
x1=x2=-2; x3=-1

Answer 2

Для решения уравнения f(x) = x^3 + 5x^2 + 8x + 4, мы должны найти значения x, при которых функция f(x) равна нулю. Это означает, что мы должны найти корни этого уравнения.

Нахождение корней уравнения

Существует несколько способов найти корни кубического уравнения. Один из них - использовать графический метод, но в данном случае мы воспользуемся методом деления синтетическим способом.

Шаг 1: Проверка делителей свободного члена

Сначала мы проверим делители свободного члена (4) уравнения f(x). В данном случае делители свободного члена это ±1, ±2 и ±4. Подставим их в уравнение и проверим, равно ли значение функции нулю при этих значениях x.

Подставим x = 1: f(1) = (1)^3 + 5(1)^2 + 8(1) + 4 = 1 + 5 + 8 + 4 = 18

Подставим x = -1: f(-1) = (-1)^3 + 5(-1)^2 + 8(-1) + 4 = -1 + 5 - 8 + 4 = 0

Подставим x = 2: f(2) = (2)^3 + 5(2)^2 + 8(2) + 4 = 8 + 20 + 16 + 4 = 48

Подставим x = -2: f(-2) = (-2)^3 + 5(-2)^2 + 8(-2) + 4 = -8 + 20 - 16 + 4 = 0

Мы видим, что x = -1 и x = -2 являются корнями уравнения f(x).

Шаг 2: Деление синтетическим способом

Теперь мы можем разделить уравнение f(x) на (x + 1) и (x + 2), чтобы найти остальные корни.

Разделим f(x) на (x + 1): (x + 1) | x^3 + 5x^2 + 8x + 4 | x^2 + 4x + 4 - x^2 - x __________ 4x + 4

Теперь разделим полученный квадратный трёхчлен (x^2 + 4x + 4) на (x + 1): (x + 1) | x^2 + 4x + 4 | x + 3 - x + 1 __________ 0

Мы видим, что (x^2 + 4x + 4) делится на (x + 1) без остатка. Это означает, что (x + 1) является одним из корней уравнения.

Теперь разделим f(x) на (x + 2): (x + 2) | x^3 + 5x^2 + 8x + 4 | x^2 + 3x + 2 - x^2 - 2x __________ 6x + 4

Теперь разделим полученный линейный трёхчлен (x^2 + 3x + 2) на (x + 2): (x + 2) | x^2 + 3x + 2 | x + 1 - x + 2 __________ 0

Мы видим, что (x^2 + 3x + 2) делится на (x + 2) без остатка. Это означает, что (x + 2) является еще одним корнем уравнения.

Шаг 3: Запись корней уравнения

Итак, мы нашли два корня уравнения: x = -1 и x = -2. Теперь мы можем записать уравнение в факторизованной форме, используя эти корни.

(x + 1)(x + 2) = 0

Это означает, что уравнение f(x) = x^3 + 5x^2 + 8x + 4 равно нулю при x = -1 и x = -2.

Ответ

Решение уравнения f(x) = x^3 + 5x^2 + 8x + 4: x = -1, x = -2