Question

Решите систему уравнений способом подстановки: 1){4х+3у=5, х-у=3; 2){х-у=7, 5х-3у=1; 3){6х+5у=6, 2х+у=-2.

Answer 1

1)
║4х+3у=5,
║х-у=3; ⇒  х = 3+у,

4*(3+у)+3у=5,
12+4у+3у=5,
7у=5-12,
7у=-7,
у = -1,
х = 3+(-1) = 3-1 = 2,
ответ: (2; -1),

2)
║х-у=7, ⇒ х = 7+у
║5х-3у=1;

5*(7+у)-3у=1,
35+5у-3у=1,
2у=1-35,
2у=-34,
у = -17,
х = 7+ (-17) = 7-17 = -10,
ответ:  (-10; -17),

3)
║6х+5у=6,
║2х+у=-2. ⇒ у = -2 - 2х,

6х + 5*(-2-2х)=6,
6х-10-10х=6,
-4х=6+10,
-4х=16,
х = -4,
у = -2 - 2*(-4) = -2+8 = 6,
ответ:  (-4; 6)

Answer 2

Давайте решим систему уравнений, используя метод подстановки.

Решение системы уравнений 1

1) {4х + 3у = 5 {х - у = 3

Воспользуемся вторым уравнением и выразим х через у: х = у + 3

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 4(у + 3) + 3у = 5

Раскроем скобки и решим уравнение: 4у + 12 + 3у = 5 7у + 12 = 5 7у = -7 у = -1

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у во второе уравнение: х = у + 3 х = -1 + 3 х = 2

Таким образом, решение первой системы уравнений: х = 2, у = -1.

Решение системы уравнений 2

2) {х - у = 7 {5х - 3у = 1

Из первого уравнения выразим х через у: х = у + 7

Подставим это выражение во второе уравнение: 5(у + 7) - 3у = 1

Раскроем скобки и решим уравнение: 5у + 35 - 3у = 1 2у + 35 = 1 2у = -34 у = -17

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в первое уравнение: х = у + 7 х = -17 + 7 х = -10

Таким образом, решение второй системы уравнений: х = -10, у = -17.

Решение системы уравнений 3

3) {6х + 5у = 6 {2х + у = -2

Из второго уравнения выразим у через х: у = -2 - 2х

Подставим это выражение в первое уравнение: 6х + 5(-2 - 2х) = 6

Раскроем скобки и решим уравнение: 6х - 10 - 10х = 6 -4х - 10 = 6 -4х = 16 х = -4

Теперь найдем значение у, подставив найденное значение х во второе уравнение: у = -2 - 2х у = -2 - 2(-4) у = -2 + 8 у = 6

Таким образом, решение третьей системы уравнений: х = -4, у = 6.

Вывод: Первая система уравнений имеет решение: х = 2, у = -1. Вторая система уравнений имеет решение: х = -10, у = -17. Третья система уравнений имеет решение: х = -4, у = 6.