Question

Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В навстре­чу друг другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, движущийся из пункта А, прибыл в пункт В, а через 9 часов после встречи другой вело­сипедист прибыл в пункт А. Сколько часов потратил на дорогу велосипе­дист, выехавший из пункта В?

Answer 1

А_____9у_______М___4х_____В
→                                    ←
х км в час                        у км в час

Пусть скорость первого, выехавшего из А, равна х км в час.
После встречи он ехал 4 часа и проехал 4х км.
МВ равно 4х.
Пусть скорость второго у км в час.
После встречи он ехал 9 часов и проехал 9у км.
ВА=9у.
9у км проехал первый до встречи со скоростью х км в час и затратил
9у/х часов.
4х км проехал второй до встречи со скоростью у км в час и затратил
4х/у часов.
Выехали одновременно, поэтому время первого и время второго до встречи одинаковое.
9у/х=4х/у
или
4х²=9у²
2х=3у
у=(2/3)х
Первую часть пути 4х второй ехал со скоростью у=(2/3)х
4х/((2/3)х)=6 часов
6часов=9 часов=15 часов ехал второй, выехавший из В.
О т в е т. 15 часов.

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста, выехавшего из пункта А, равна V1, а скорость второго велосипедиста, выехавшего из пункта В, равна V2. Также пусть расстояние между пунктами А и В равно D.

За 4 часа после встречи первый велосипедист проехал расстояние, равное 4 * V1. За 9 часов после встречи второй велосипедист проехал расстояние, равное 9 * V2.

Согласно условию, эти расстояния равны друг другу:

4 * V1 = 9 * V2

Теперь рассмотрим время, которое потратил каждый велосипедист на дорогу. Первый велосипедист проехал расстояние D за время, равное D / V1. Второй велосипедист проехал расстояние D за время, равное D / V2.

Согласно условию, сумма этих времен равна 13 часам (4 часа + 9 часов):

D / V1 + D / V2 = 13

Теперь мы имеем систему уравнений:

4 * V1 = 9 * V2 D / V1 + D / V2 = 13

Решая эту систему уравнений, можно найти значения V1, V2 и D, а затем найти время, которое потратил велосипедист, выехавший из пункта В, на дорогу, используя формулу D / V2.