Question

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел по течению 50 км, а против течения 8 км, затратив на весь путь 3 часа. какова скорость реки?

Answer 1

$\frac{50}{18+x}+ \frac{8}{18-x}=3 \\ \left \{ {{50(18-x)+8(18+x)-3(18+x)(18-x)=0} \atop {(18+x)(18-x) \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{900-50x+144+8x-3(324-x^{2} )=0} \atop {(18+x)(18-x) \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{3x^{2}-42x+72=0} \atop {(18+x)(18-x) \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{ x^{2}-14x+24=0} \atop {(18+x)(18-x) \neq 0}} \right. \\ x^{2}-14x+24=0 \\ D=196-96=100 \\ x_{1}= \frac{14+10}{2}=12 \\ x_{2}= \frac{14-10}{2}=2$
Скорость реки 12 км/ч (маловероятно) или 2 км/ч 

Answer 2

Пусть скорость течения реки х км/ч . Тогда 18 + х км/ч - скорость по течению реки , а 18 - х скорость против течения реки . На движение по течению реки он затратит 50/(18+х) ч , а против течения 8/(18-х) часов. Всего на весь путь он затратит 3 часа . Составим и решим уравнение:
50/(18+x) + 8/(18-x) = 3
50/(18+x) + 8/(18-x)  - 3 = 0
(50*(18-x) + 8(18+x) - 3(18+x)(18-x)/(18+x)(18-x)=0 | * (18+x)(18-x)
50*(18-x) + 8*(18+x) - 3 *(18-x)(18+x) = 0
900 - 50x + 144 + 8x - 3*(324 - x^2) = 0
1044 - 42x - 972 + 3x^2 = 0
72-42x + 3x^2= 0
3x^2 - 42 + 72 = 0
D = (-42)^2 - 3*4 * 72=1764 - 864 = 900
√900 = 30
x1 = (42 + 30)/6 = 70/6 = 12
x2 =(42-30)/6 = 12/6 = 2
Ответ: скорость течения реки 12 км/ч или 2 км/ч . 

Answer 3

Пусть скорость реки равна V (км/ч).

Теплоход, двигаясь по течению, имеет эффективную скорость равную сумме своей собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, при движении по течению он имеет скорость 18 + V (км/ч).

Теплоход, двигаясь против течения, имеет эффективную скорость равную разности своей собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, при движении против течения он имеет скорость 18 - V (км/ч).

Из условия задачи известно, что теплоход прошел по течению 50 км, а против течения 8 км, затратив на весь путь 3 часа.

Мы можем записать следующую систему уравнений: 50 / (18 + V) + 8 / (18 - V) = 3

Решим эту систему уравнений: 50(18 - V) + 8(18 + V) = 3(18 + V)(18 - V) 900 - 50V + 144 + 8V = 3(324 - V^2) 1044 - 42V = 972 - 3V^2 3V^2 - 42V + 72 = 0 V^2 - 14V + 24 = 0 (V - 2)(V - 12) = 0

Из этого получаем два возможных значения для V: V = 2 и V = 12.

Однако, скорость реки не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем решение V = 2.

Таким образом, скорость реки равна 12 км/ч.