Question

В некотором году понедельников было больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был 1 января этого года?

Answer 1

Если в году 365 суток, то это равно 52 недели + 1 день.
365 = 52*7 + 1
То есть, если, например, 1 января - понедельник, то 30 декабря - воскресенье, а 31 декабря - понедельник.
В таком году будет всех дней недели по 52, а понедельников 53.
У нас понедельников и воскресений по 53, а остальных по 52.
Это значит, что год этот - високосный, и начался он в воскресенье.
В 20 веке это было в 1928, 1956 и в 1984 г. В 21 веке - в 2012 г.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть \(x\) - количество понедельников в году, и \(y\) - количество вторников в году. Тогда условие "в некотором году понедельников было больше, чем вторников" можно записать как \(x > y\). Также у нас есть условие "воскресений больше, чем суббот", что можно записать как \(x > y - 1\), потому что в неделе 7 дней и воскресенье идет после субботы.

Теперь рассмотрим 1 января. Если 1 января - понедельник, то количество понедельников в году увеличится на 1, и условие \(x > y\) выполнится. Если 1 января - вторник, то количество вторников увеличится на 1, и условие \(x > y\) также выполнится. Таким образом, для обоих случаев \(x > y\) верно.

Теперь рассмотрим условие "воскресений больше, чем суббот". Если 1 января - понедельник, то в году будет одно воскресенье и одна суббота. Если 1 января - вторник, то также будет одно воскресенье и одна суббота. Таким образом, в обоих случаях условие \(x > y - 1\) также выполнится.

Итак, 1 января может быть как понедельником, так и вторником, и оба условия будут выполняться.