Question

Головоломка. имеется 3 штырька, на один из которых насажены 3 кольца. За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трех колец на другой штырек, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо ;при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее. решите задачу :а) для четырех колец, б) для пяти колец.

Answer 1

Эта древняя восточная головоломка называется "Ханойская башня".
Есть легенда, что на небе сидят три бога и двигают так 64 кольца.
Когда они закончат, наступит конец света.
Решение известно уже несколько тысяч лет: чтобы передвинуть n колец, нужно сделать 2^n - 1 ходов.
Для 3 колец это 7 ходов:
1) кладем 1 кольцо (самое маленькое) на 2 штырек.
2) кладем 2 кольцо на 3 (дополнительный) штырек.
3) кладем 1 кольцо на 3 штырек, то есть на 2 кольцо.
4) кладем 3 (большое) кольцо на 2 штырек.
5) кладем 1 кольцо на 1 штырек.
6) кладем 2 кольцо на 2 штырек, на 3 кольцо.
7) кладем 1 кольцо на 2 штырек, на 2 кольцо.
Всё!
Для 4 (и любого чётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 3 штырек. Решение - 2^4 - 1 = 15 ходов.
Для 5 (и любого нечётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 2 штырек. Решение - 2^5 - 1 = 31 ход.
Для 64 колец нужно 2^64 - 1 ходов, это примерно 18,5*10^18 ходов.
Если каждый ход делать за 1 секунду, то на решение уйдёт около 600 миллиардов лет.