Question

Из посёлка в город выехал жёлтый автобус.В это же время из другого посёлка, который находится ещё дальше от города - на 40 км, направился в город синий автобус скорость желтого - 60 км/ч, синего - 70 км/ч. Через сколько часов синий автобус поравняются с желтым ?

Answer 1

Пусть расстояние который проехал жёлтый, x км. Синий проехал x+40. Решаем уравнение - x/60=(x=40)/70 7x=6x+240  ,   240:60=4

Ну как?

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городом и первым посёлком, откуда выехал жёлтый автобус, как \(D\). Тогда расстояние между городом и вторым, более удалённым посёлком, будет \(D + 40\) км.

Скорость жёлтого автобуса \(V_{\text{ж}} = 60\) км/ч, а синего \(V_{\text{с}} = 70\) км/ч.

Давайте обозначим время движения жёлтого автобуса как \(t\). Тогда время движения синего автобуса будет \(t - \Delta t\), где \(\Delta t\) - это время, за которое синий автобус проходит дополнительные 40 км.

У нас есть уравнение для расстояния: \(D = V_{\text{ж}} \cdot t\), а также \(D + 40 = V_{\text{с}} \cdot (t - \Delta t)\).

Решим систему уравнений:

1. \(D = 60t\) 2. \(D + 40 = 70(t - \Delta t)\)

Подставим выражение для \(D\) из первого уравнения во второе:

\[60t + 40 = 70(t - \Delta t)\]

Раскроем скобки:

\[60t + 40 = 70t - 70\Delta t\]

Переносим все члены с \(t\) на одну сторону уравнения, а члены с \(\Delta t\) на другую:

\[70\Delta t = 70t - 60t - 40\]

Сгруппируем члены:

\[10\Delta t = 10t - 40\]

Разделим обе стороны на 10:

\[\Delta t = t - 4\]

Теперь мы знаем, что синий автобус догонит жёлтый через 4 часа после того, как жёлтый автобус выехал.