Question

Задача на вероятность. 20%продукции изготовленно 1-м заводом , 30% - 2-м , 50% - 3-м . Вероятность брака 0,01 ; 0,005 ; 0,006 , соответственно Найти вероятность того , что случайно взятое изделие годное С решением, пожалуйста

Answer 1

Находим вероятности СЛУЧАЙНОГО выбора - Р1 
Это будут - P1i = 20%, 30% и 50%
Вероятность годной детали - Р2 - дана
Это будут - P2i = 0.990, 0.995, 0.994
Находим вероятность события -  "случайное" И "годное" - равно ПРОИЗВЕДЕНИЮ вероятностей. 
Р1 = 0,2*0,990 = 0,1980
Р2 = 0,3*0,995 = 0,2985
Р3 = 0,5*0,994 = 0,4970
Наша деталь "годная" - ИЛИ с первого ИЛИ со второго ИЛИ с третьего.
Вероятности "ИЛИ" - суммируются.
Вероятность "случайной годной" = Р1+Р2+Р3 = 0,1980+0,2985+0,4970 = 0,9935 = 99,35% - ОТВЕТ
Дополнительно.
И по формуле Байеса на 50% она будет с завода №3.
30% - со второго и только 20% - с первого.

Answer 2

Задача на вероятность

Дано: - 20% продукции изготовлено первым заводом - 30% продукции изготовлено вторым заводом - 50% продукции изготовлено третьим заводом

Вероятность брака: - 0,01 для продукции первого завода - 0,005 для продукции второго завода - 0,006 для продукции третьего завода

Нужно найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет годным.

Решение

Пусть событие A_i обозначает выбор годного изделия из i-го завода, где i = 1, 2, 3.

Тогда вероятность события A_i можно выразить следующим образом: - P(A_1) = 1 - вероятность брака для первого завода = 1 - 0,01 = 0,99 - P(A_2) = 1 - вероятность брака для второго завода = 1 - 0,005 = 0,995 - P(A_3) = 1 - вероятность брака для третьего завода = 1 - 0,006 = 0,994

Так как изделия выбираются случайным образом, то вероятность выбора изделия из каждого завода равна его доле в общей продукции.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет годным, используя формулу полной вероятности:

P(годное изделие) = P(A_1) * P(изделие из первого завода) + P(A_2) * P(изделие из второго завода) + P(A_3) * P(изделие из третьего завода)

P(годное изделие) = 0,99 * 0,2 + 0,995 * 0,3 + 0,994 * 0,5

P(годное изделие) = 0,198 + 0,2985 + 0,497 = 0,9935

Таким образом, вероятность того, что случайно взятое изделие будет годным, составляет 0,9935.