Question

X⁴-3x²-4=0решите уравнение

Answer 1

$x^4-3x^2-4=0$
Замена: $x^{2} =t,$  $t \geq 0$
$t^2-3t-4=0$
$D=(-3)^2-4*1*(-4)=25$
$t_1= \frac{3+5}{2} =4$
$t_2= \frac{3-5}{2} =-1$ -  не удовл. условию
$x^{2} =4$
$(x-2)(x+2)=0$
$x=2$   или   $x=-2$

Ответ: -2; 2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(X^4 - 3X^2 - 4 = 0\).

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим \(Y = X^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[Y^2 - 3Y - 4 = 0.\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, с помощью квадратного корня или факторизации:

\[(Y - 4)(Y + 1) = 0.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(Y\):

1. \(Y - 4 = 0 \Rightarrow Y = 4\), 2. \(Y + 1 = 0 \Rightarrow Y = -1\).

Теперь возвращаемся к исходной переменной \(X\). Поскольку \(Y = X^2\), у нас есть два случая для каждого из значений \(Y\):

1. Если \(Y = 4\), то \(X^2 = 4\). Это дает два корня: \(X = 2\) и \(X = -2\). 2. Если \(Y = -1\), то уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \(X^4 - 3X^2 - 4 = 0\) имеет два действительных корня: \(X = 2\) и \(X = -2\), и два комплексных корня, которые не являются действительными числами.