Question

Задача катер проплыл 24 км по течению реки за 2 ч а против течения за 3 ч какова скорость течения реки

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно воды через \(V_{\text{кат}}\), а скорость течения реки — через \(V_{\text{теч}}\).

Когда катер движется вдоль течения реки, его скорость по отношению к берегу увеличивается за счёт скорости течения. Таким образом, эффективная скорость \(V_{\text{кат}}\) будет равна сумме скорости катера относительно воды и скорости течения реки: \[V_{\text{кат, теч}} = V_{\text{кат}} + V_{\text{теч}}.\]

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается, так как течение реки тормозит его движение. Таким образом, эффективная скорость против течения равна разности скорости катера относительно воды и скорости течения: \[V_{\text{кат, против}} = V_{\text{кат}} - V_{\text{теч}}.\]

Известно, что катер проплыл 24 км за 2 часа по течению и за 3 часа против течения. Мы можем использовать эти данные для составления системы уравнений:

1. По течению: \[24 = 2 \cdot V_{\text{кат, теч}}.\]

2. Против течения: \[24 = 3 \cdot V_{\text{кат, против}}.\]

Теперь мы можем выразить \(V_{\text{кат, теч}}\) и \(V_{\text{кат, против}}\) через \(V_{\text{кат}}\) и \(V_{\text{теч}}\):

1. Для течения: \[V_{\text{кат, теч}} = V_{\text{кат}} + V_{\text{теч}}.\]

2. Против течения: \[V_{\text{кат, против}} = V_{\text{кат}} - V_{\text{теч}}.\]

Подставим эти выражения в систему уравнений:

1. \[24 = 2 \cdot (V_{\text{кат}} + V_{\text{теч}}).\] 2. \[24 = 3 \cdot (V_{\text{кат}} - V_{\text{теч}}).\]

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти значения для скорости катера \(V_{\text{кат}}\) и скорости течения реки \(V_{\text{теч}}\).